Enunciado

Um eixo tubular tem diâmetro interno de 20   m m , diâmetro externo de 40   m m e comprimento de 1   m . É feito de um material elástico perfeitamente plástico, com tensão de escoamento τ e = 100   M P a . Determine o torque com tensão de escoamento τ e = 100 M P a . Determine o torque máximo que ele pode transmitir. Qual é o ângulo de torção de uma extremidade em relação à outra extremidade se a deformação por cisalhamento na superfície interna do tubo estiver prestes a escoar? G = 80   G P a

Passo 1

Dados da questão: r O = 20   m m ,   r i = 10 m m ,   L = 1   m ,   τ e = 100 M P a   e   G = 80 G P a .

Para resolver a questão temos que primeiro calcular o torque plástico que atua no eixo utilizando a equação 5.23.

E para determinar o ângulo de torção usaremos a Equação 5.25

Passo 2

Vamos determinar o torque usando a equação 5.23, onde os limites de integração são os diâmetros interno e externo.

T P = 2 π ∫ r i r O τ ⋅ ρ 2 d p

Como não há núcleo elástico, a tensão é constante e igual à tensão de escoamento: τ = τ e

T P = 2 π τ e ∫ r i r O ρ 2 d p

Efetuando a integração

T P = 2 π τ e ⋅ ρ 3 3 r i r O

T P = 2 3 π τ e ⋅ ( r O 3 - r i 3 )

Aplicando os valores

T P = 2 3 π ⋅ 100 ⋅ 10 6 ⋅ ( 0,0 20 3 - 0,010 3 )

T P = 1466,08   N ⋅ m

Como essa é uma sessão vazada não podemos aplicar a equação 5.26 pois ela só é válida para eixos maciços.

Passo 3

Vamos determinar o momento de inércia da seção:

J = π 2 ( r O 3 - r i 3 )

J = π 2 20 3 - 10 3

J = 3500 π   m m 4

Passo 4

A questão também afirma que o material é elástico perfeitamente plástico. Isso quer dizer que a tensão do material se comporta como o gráfico abaixo.

O nosso ponto de interesse é o raio interno! Como a quetão afirma que ele está “preste a escoar” podemos afirmar que sua tensão é igual a tensão de escoamento e sua deformação é igual a deformação de escoamento.

No exato ponto do escoamento, a lei de hooke ainda é válida. Dessa forma, podemos determinar a deformação que atua na parte interna do eixo

τ e = G ⋅ γ e

γ e = τ e G

γ e = 100 ⋅ 10 6 80 ⋅ 10 9 ⋅ P a P a

γ e = 0,00125

Passo 5

Aplicamos agora a equação 5.25 no nosso ponto de interesse, que é o raio interno

ϕ = γ e L r i

ϕ = 0,00125 ⋅ 1 0,010

ϕ = 0,125   r a d

ϕ = 7,162 º

Resposta

ϕ = 7,162 º

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O eixo maciço mostrado é feito de um aço doce, que é considerado ser elastoplástico com G = 77 GPa e τ=150 MPa. Se o torque T aplicado ao eixo é removido, determinar o ângulo de torção permanente no e
Placas quadradas, cada uma com 16 m m de espessura, podem ser soldadas juntas de dois modos distintos, como mostrado, para formar um tanque cilíndrico de ar comprimido. Sabendo-se que a tensão normal
São aplicados torques iguais a tubos com paredes finas de mesmo comprimento Lm, mesma espessura t e mesmo raio c . Um dos tubos foi cortado no sentido do comprimento, como mostra a figura. Determine (
Um vaso de pressão esférico tem um diâmetro externo de 3 m e parede com espessura de 12 mm. Sabendo que para o aço utilizado σ a d m = 80M P a , E = 200G P a e ν = 0,29 , determine (a) a pressão manom
Uma adutora de aço tem diâmetro externo de 36i n e conecta um reservatório em A com uma estação geradora de energia em B . Sabendo que a densidade da água é de 62,4l b / p é s 3 é e que a tensão norma