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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 118

Um eixo maciço com diâmetro de 50 m m é feito de material elástico-plástico com tensão de escoamento τ e = 112   M P a e módulo de cisalhamento G = 84   G P a . Determine o torque exigido para desenvolver um núcleo elástico no eixo com diâmetro de 25   m m . Calcule também o torque plástico

Passo 1

A questão nos fornece os seguintes dados: d = 50 m m ,   τ e = 112 M P a ,   G = 84 G P a , d e = 25 m m . A questão é bem direta e consiste em simplemente aplicar as Equações 5.26 e 5.27.

Para não ter dúvidas com essa questão é importante saber que uma Torção Elástico-Plástica gera duas zonas no material: uma região externa de comportamento plástico, e uma região interna de comportamento elástico.

Por conveniência, vamos logo calcular o raio da zona elástica e da zona pástica

c = d 2 = 50 2 = 25   m m ρ e = d e 2 = 25 2 = 12,5   m m

Passo 2

Calculando o torque elástico-plástico com a Equação 5.26:

T = π τ e 6 ( 4 c 3 - ρ e 3 )

T = π ⋅ 112 6 4 ⋅ 25 3 - 12,5 3 ⋅ M P a ⋅ m m 3

T = 3,551   k N ⋅ m

Passo 3

Aplicando a equação 5.27 para calcular o toque elástico:

T p = 2 π 3 ⋅ τ e ⋅ c 3

T p = 2 π 3 ⋅ 112 ⋅ 25 3 ⋅ M P a ⋅ m m 3

T p = 3,665   k N ⋅ m

Resposta

T = 3,551   k N ⋅ m

T p = 3,665   k N ⋅ m

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