Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 64
Um eixo de acionamento de aço () tem de comprimento e seus diâmetros externo e interno são, respectivamente, iguais a e . Sabendo-se que o eixo transmite , a uma rotação de , determinar: (a) a máxima tensão de cisalhamento; (b) o ângulo de torção do eixo.
Passo 1
a) Queremos a tensão máxima de cisalhamento nessa situação. Temos esses dados:
- velocidade de rotação:
-
- diâmetro interno: , logo o raio interno é:
- diâmetro externo: , logo o raio externo é:
- comprimento do eixo:
- potência transmitida:
Vem comigo!
Passo 2
Vamos começar arrumando a unidade dos nossos dados. Para transformar a velocidade em para a frequência em , usamos a relação:
Logo,
E para transformar a potência em para , usamos a relação:
Logo,
Passo 3
A gente consegue escrever uma relação entre a tensão máxima e o torque produzido nessa situação, pela expressão:
E conseguimos escrever a potência produzida por um torque e uma frequência pela expressão:
Substituindo uma expressão na outra:
Passo 4
Para um eixo vazado, temos que:
Substituindo isso na nossa expressão para a tensão máxima:
Agora a gente consegue substituir os dados do nosso problema:
Passo 5
b) Agora a gente quer achar o ângulo de torção produzido nessa situação. Para isso usamos:
Vamos lembrar que:
Substituindo isso na expressão do ângulo de torção:
Substituindo os dados do problema:
Lembrando que para passar de radianos para graus é só multiplicar por .
Resposta
(a)
(b)