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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 112

O eixo é usado para transmitir 660   W ao girar à 450   r p m . Determine a tensão de cisalhamento máxima no eixo. Os segmentos são interligados por um filete de solda de raio 1,875   m m

Passo 1

Os dados da questão: P = 660   W , ω = 450   r p m , r = 1,875   m m , d = 12,5   m m , D = 25   m m

A metodologia de resolução será: calcular o coeficiente de concentração de tensão, calcular o torque gerado pela potência, e aplica a equação de tensão em torção.

Para facilitar, vamos logo aplicar a conversão de unidades:

ω = 450   r p m = 15 π r a d s

Passo 2

Para definir o coeficiente de concentração de tensão vamos usar a Figura 5.36. Primeiro calculado as seguintes razões:

r d = 1,875 25 = 0,15 D d = 25 12,5 = 2

Aplicando na figura encontramos o valor do coeficiente de concentração de tesão

K = 1,3

Passo 3

Agora vamos encontrar o torque que atua na estrutura:

P = T ⋅ ω T = P ω T = 660 15 π ⋅ W r a d / s T = 14,01   N m  

Passo 4

Antes de calcular a tensão, precisamos do momento de inércia:

J = π d 4 32 J = π 32 ⋅ 12,5 4 J = 2396,84   m m 4

e do raio de aplicação:

c = d 2 c = 12,5 2 c = 6,25   m m

Passo 5

Por fim, calculamos a tensão de cisalhamento:

τ = T c J K

τ a d m = 14,01 ⋅ 6,25 2396,84 ⋅ 1,3 ⋅ N m ⋅ m m m m 4 τ a d m = 14,01 ⋅ 6,25 2396,84 ⋅ 1,3 ⋅ N   10 3   m m ⋅ m m m m 4 τ a d m = 47,49 N m m 2   τ a d m = 47,49   M P a

Resposta

τ a d m = 47,49   M P a

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