Enunciado

Um eixo maciço é submetido ao torque T, que provoca o escoamento do marerial. Se o material for elástico-plástico, mostre que o torque pode ser expresso em termos do ângulo de torção ϕ do eixo como T = 4 3 T e 1 - ϕ e 3 4 ϕ 3 , onde T e e ϕ e são o torque e o ângulo de torção quando o material começa a escoar.

Passo 1

Pela equação 5.25 temos que o ângulo de torção é dado por:

ϕ = γ e ρ e L

Podemos assim isolar o raio de torção de escoamento:

ρ e = γ e ϕ L

Passo 2

Quando o raio de escoamento for igual ao raio total do eixo, caracterizando uma torção totalmente plástica, teremos:

ρ e = c ⇒   ϕ = ϕ e

Então:

c = γ e ϕ e L

Passo 3

E se divirmos o raio de torção ρ e   pelo raio c :

ρ e c = γ e ϕ L γ e ϕ e L

ρ e c = ϕ e ϕ

Passo 4

Aplicamos agora a equação 5.26 da torção elástico-plástica:

T = π τ e 6 4 c 3 - ρ e 3

Vamos tirar 4 c 3 do parênteses:

T = π τ e 6 ⋅ 4 c 3 1 - ρ e 3 4 c 3

Aplicando a relação ρ e c que definimos no passo anterior:

T = 2 π τ e ⋅ c 3 3 1 - 1 4 ⋅ ϕ e ϕ 3

T = 2 π τ e ⋅ c 3 3 1 - ϕ e 3 4 ϕ 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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