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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 101

Um elemento diferencial é submetido à deformação no plano que tem as seguintes componentes: ∈ x = 950 × 10 - 6 , ∈ y = 420 × 10 - 6 ,   γ x y = - 325 × 10 - 6 . Use as equações de transformação da deformação e determine (a) as deformações principais e (b) a deformação por cisalhamento máxima no plano e a deformação média associada. Em cada caso, especifique a orientação do elemento e mostre como as deformações distorcem o elemento.

Passo 1

Fala aí pessoal. Vamos, primeiramente, determinar as deformações principais no ponto A. Primeiro, vamos calcular a deformação média:

∈ m é d = ( ∈ x + ∈ y ) 2

Substituindo, teremos:

∈ m é d = 685 × 10 - 6

Este será o centro do círculo. Agora, vamos calcular o raio deste:

R = ∈ m é d 2 + γ x y 2 2

Substituindo, teremos:

R = 310,856 × 10 - 6

Para as deformações principais, basta somar e diminuir o raio da tensão média, ficando com:

∈ 1 = 996 × 10 - 6

∈ 2 = 374 × 10 - 6

O problema também nos pede para especificar a orientação dos elementos. Sabemos que:

t g 2 θ = γ x y ( ∈ x - ∈ y )

Logo, temos que:

θ p 1 = - 15,8 °

θ p 2 = 74,2 °

Passo 2

A letra b nos pede a deformação máxima no plano e a deformação média associada. Sabemos que elas serão dadas por:

∈ m é d = ( ∈ x + ∈ y ) 2

γ m á x 2 = ∈ m é d 2 + γ x y 2 2

Logo, substituindo, ficaremos com:

∈ m é d = 685 × 10 - 6

γ m á x = 622 × 10 - 6

O problema também nos pede para especificar a orientação dos elementos. Sabemos que:

t g 2 θ = γ x y ( ∈ x - ∈ y )

Logo, temos que:

θ s 1 = 29,2 °

θ s 2 = 119 °

Resposta

  1. ∈ 1 = 996 × 10 - 6 ; ∈ 2 = 374 × 10 - 6 ; θ p 1 = - 15,8 ° ; θ p 2 = 74,2 °
  2. ∈ m é d = 685 × 10 - 6 ;   γ m á x = 622 × 10 - 6 ; θ s 1 = 29,2 ° ; θ s 2 = 119 °
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