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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 100

As componentes de deformação no ponto A sobre a carcaça são ∈ x = 250 × 10 - 6 , ∈ y = 400 × 10 - 6 ,   γ x y = 275 × 10 - 6 ,   ∈ z = 0 . Determine (a) as deformações principais em A, (b)a deformação por cisalhamento máxima no plano x-y e (c) deformações máximas por cisalhamento absolutas.

Passo 1

Fala galera, partiu mais um problema de resmat.

Na letra a, vamos determinar as deformações principais no ponto A. Primeiro, vamos calcular a deformação média:

∈ m é d = ( ∈ x + ∈ y ) 2

Substituindo, teremos:

∈ m é d = 325 × 10 - 6

Este será o centro do círculo. Agora, vamos calcular o raio deste:

R = ∈ m é d 2 + γ x y 2 2

Substituindo, teremos:

R = 156,62 × 10 - 6

Para as deformações principais, basta somar e diminuir o raio da tensão média, ficando com:

∈ 1 = 482 × 10 - 6

∈ 2 = 168 × 10 - 6

Passo 2

A letra b nos pede a deformação por cisalhamento máxima em x-y. Basta multiplicar o raio por 2, o que nos dará:

γ m á x = 313 , 24 × 10 - 6

Passo 3

A letra c nos pede a deformação por cisalhamento máxima absoluta. Sabemos que ela será nossa maior tensão principal, logo:

γ m á x   a b s o l u t a = 482 × 10 - 6

Resposta

  1. ∈ 1 = 482 × 10 - 6 ; ∈ 2 = 168 × 10 - 6

  2. γ m á x = 313,24 × 10 - 6

  3. γ m á x   a b s o l u t a = 482 × 10 - 6
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