Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 21

Uma embalagem está em repouso em uma correia transportadora, que inicialmente está em repouso. A correia é acionada e se move para a direita por 1,3s com uma aceleração constante de 2 m/ s 2 . A correia então se move com uma desaceleração constante a e para após um deslocamento total de 2,2 pol. Sabendo que os coeficientes de atrito entre a embalagem e a correia são μ s = 0,35 e μ k = 0,25, determine (a) o desaceleração a2 da correia, (b) o deslocamento da embalagem em relação à correia quando a correia para.

Passo 1

  1. Cinemática no cinto v o = 0

    2. 1 – Fase de aceleração a 1 = 2 m / s 2 →

    v 1 = v a + a 1 t 1 = 0 + ( 2 ) ( 1.3 ) = 2.6 m / s x 1 = x 0 + v 0 t 1 + 1 2 a 1 t 1 2 = 0 + 0 + 1 2 ( 2 ) ( 1.3 ) 2 = 1.69 m

    2 – Fase de desaceleração v 2 = 0 desde que o cinto para

    v 2 2 - v 1 2 = 2 a 2 x 2 - x 1 a 2 = v 2 2 - v 1 2 2 x 2 - x 1 = 0 - ( 2.6 ) 2 2 ( 2.2 - 1.69 ) = - 6.63 t 2 - t 1 = v 2 - v 1 a 2 = 0 - 2.6 - 6.63 = 0.3923 s

    a 2 = 6.63 m / s 2 ←

    Passo 2

  2. Movimento do pacote

1 – Fase de aceleração. Assuma que não há escorregamento a p 1 = 2 m / s 2 →

Σ F y = 0 : N - W = 0   o u     N ≃ W = m g + ∑ F x = m a : F f = m a p 1

A força de fricção requerida é F f .

A força de fricção válida é μ s N = 0.35 H = 0.35 m g

F f m = a y 1 < μ s N m = μ s g = ( 0.35 ) ( 9.81 ) = 3.43 m / s 2

Desde 2.0 m / s 2 < 3.43 m / s 2 , o pacote não desliza

v p 1 = v 1 = 2.6 m / s  and  x p 1 = 1.69 m

2 – Fase de desaceleração. Assuma que não escorrega a p 2 = - 11.52 m / s 2

+ → Σ F x = m α : - F f = m a p 2 F f m = a p 2 = - 6.63 m / s 2

μ s N m = μ s m g m = μ s g = 3.43 m / s 2 < 6.63 m / s 2

Passo 2

Desde que a força válida de fricção μ s N seja menor que a força de fricção F f   requerida para não deslizar , o pacote não desliza

a p 2 < 6.63 m s 2 ,       F f = μ k N

+ Σ F x = m a p 2 : - μ k N = m a p 2

a p 2 = - μ k N m = - μ k g = - ( 0.25 ) ( 9.81 ) = - 2.4525 m / s 2

v p 2 = v p 1 + a p 2 t 2 - t 1 = 2.6 + ( - 2.4525 ) ( 0.3923 ) = 1.638 m / s 2

                                                                      x p 2 = x p 1 + v p 1 t 2 - t 1 2 + 1 2 a p 2 t 2 - t 1 2 = 1.69 + ( 2.6 ) ( 0.3923 ) + 1 2 ( - 2.4525 ) ( 0.3923 ) 2 = 2.521 m

Posição relativa do pacote para o cinturão:

x p 2 - x 2 = 2.521 - 2.2 = 0.321

x p / b e l t = 0.321 m

Resposta

(a) a 2 = 6.63 m / s 2 ←

(b)   x p / b e l t = 0.321 m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A quantidade de movimento linear total de um sistema de cinco partículas no instante de tempo t = 2,2s é dada por G 2,2 = 3,4i - 2,6j + 4,6kk g ∙ m / s . No instante de tempo t = 2,4s , a quantidade d
Os quatro sistemas deslizam sobre uma superfície horizontal lisa e possuem a mesma massa m . As configurações de massa nos dois pares são idênticas. O que pode ser dito sobre a aceleração do centro de
As duas esferas, cada uma com massa m , estão conectadas pela mola e barras articuladas de massa desprezível. As esferas estão livres para deslizar nas guias lisas subindo a inclinação θ . Determine a
As três pequenas esferas estão conectadas pelos cordões e pela mola e estão apoiadas em uma superfície horizontal lisa. Se uma força F = 6,4N é aplicada a um dos cordões, encontre a aceleração a - do
As três esferas idênticas de aço estão soldadas às duas barras de massa desprezível formando uma unidade rígida. O conjunto é liberado a partir do repouso na posição mostrada e desliza no plano vertic