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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 88

Planos para a missão de um pouso não tripulado ao planeta Marte indica que o veículo de retorno à Terra primeiro descreve uma órbita circular a uma altitude dA × 2.200 km acima da superfície do planeta com a velocidade 2.771 m/s. Ao passar pelo ponto A, o veículo foi posto em uma órbita de transferência elíptica pela ação de seus foguetes, aumentando sua velocidade escalar de ∆ vA = 1.046 m/s. Ao passar por meio do ponto B, na altitude dB = 100.000 km, foi posto em uma segunda órbita de transferência localizada em um plano ligeiramente diferente, mudando a direção de sua velocidade e reduzindo sua velocidade escalar de ∆ vB = 22,0 m/s. Finalmente, ao passar por meio do ponto C, a uma altitude dC = 1.000 km, sua velocidade escalar foi incrementada de ∆ vC = 660 m/s para inseri-lo na trajetória de retorno. Sabendo que o raio do planeta Marte é R = 3.400 km, determine a velocidade do veículo depois de completar a última manobra.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a velocidade do veículo depois de completar a última manobra.

Vamos trazer os dados né :D

τ A = 3400 + 2200 = 5600   km = 5.60 × 10 6   m

τ B = 3400 + 100,000 = 103,400   km = 103.4 × 10 6   m

τ C = 3400 + 1000 = 4400   km = 4.40 × 10 6   m

Passo 2

Primeira órbita de transferência.

v A = 2771   m/s + 1046   m/s = 3817   m/s

Conservação de momento angular:

τ A m v A = τ B = m v B

5.60 × 10 6 3817 = 103.4 × 10 6 v B

v B = 206.7   m/s

Passo 3

Segunda órbita de transferência.

v B ´ = v B + ∆ v B

= 206.7 - 22.0 = 184.7   m/s

Conservação de momento angular:

τ B m v B ´ = τ C = m v C

103.4 × 10 6 184.7 = 4.40 × 10 6 v C

v C = 4340   m/s

Resposta

Após a última manobra

v = v C + ∆ v C = 4340 + 660 = 5000   m/s

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