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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 45

Encontre o centroide do fio.

Passo 1

Então, meu parceiro, vamos separar esse fiozão nos quatro pedaços dobrados. Vou fazer uma tabelinha com a posição do centro de massa de cada um dos pedaços. O mais difícil é o do quarto de circunferência, mas é só a gente lembrar lá da teoria que o centro de massa nesse caso está localizado a (2 R)/(pi) do centro!

Passo 2

Pronto, depois de determinar a posição do centro de massa de cada pedaço, a gente pode passar pra fórmula do centroide!

overset(-)(x) = (sum overset(-)(x) L)/(sum L) = (0 (200) + (2 (200))/(pi) ((pi (200))/(2)) + 200 (400) + 100 sqrt(200^2 + 400^2))/(200 + (pi (200))/(2) + 400 + sqrt(200^2 + 400^2)) = 121 m m

overset(-)(y) = (sum overset(-)(y) L)/(sum L) = (100 (200) + (2 (200))/(pi) ((pi (200))/(2)) + 0 (400) + 0 sqrt(200^2 + 400^2))/(200 + (pi (200))/(2) + 400 + sqrt(200^2 + 400^2)) = 44.1 m m

overset(-)(z) = (sum overset(-)(z) L)/(sum L) = (0 (200) + 0 ((pi (200))/(2)) + 200 (400) + 200 sqrt(200^2 + 400^2))/(200 + (pi (200))/(2) + 400 + sqrt(200^2 + 400^2)) = 124 m m

Resposta

(overset(-)(x) , overset(-)(y) , overset(-)(z)) = ( 121 , 44.1 , 124 )

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Localize o centro de gravidade x ¯ , y ¯ , z ¯ do arame homogêneo.
O conjunto de placas de aço e alumínio é parafusado e preso ao muro. Cada placa tem uma largura constante na direção  z  de  200m m e espessura de 20 mm.  Se a densidade de  A  e  B  é  ρ a ç o = 7,85
Uma estrutura de alumínio possui uma seção transversal conhecida como “chapéu fundo”. Localize o centroide y - de sua área. Cada segmento tem uma espessura de 10m m .
Localize o centroide y - para a seção transversal da viga.