Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 71
71. A montagem de barras é usada para sustentar o cilindro de . Determine as componentes da reação na junta esférica e no mancal radial , determine também a força desenvolvida ao longo da barra . As conexões em e são juntas esféricas.
Passo 1
Primeiro temos que avaliar que tipos de conexões temos nessa situação, nesse caso são três juntas esféricas e um mancal radial, segundo a tabela do capítulo , seção , esse tipo de conexão por mancal radial exerce forças em duas direções e a junta esférica exerce força nas três direções dos eixos coordenados.
Para resolver esse problema, vai ser bem mais fácil usar análise vetorial, pois dessa forma englobamos as forças da junta em em um único vetor e as de em outra, da seguinte maneira:
Da mesma forma podemos expressar a força exercida pelo cilindro, já que ela só tem a direção vertical, e a força exercida pelo membro , logo:
E a parti disso que definimos, vamos usar as equações de equilíbrio.
Abaixo temos um diagrama de forças da nossa situação.
Passo 2
Tendo tudo isso vamos aplicar as equações de equilíbrio referente a força, então:
Com isso temos o seguinte sistema:
Esse sistema ainda não é possível de resolver, pois temos mais variáveis que equações. Mas vamos encontrar mais equações através da equação de equilíbrio do momento.
Passo 3
Para achar mais equações para encontrarmos as variáveis, vamos calcular o momento em relação ao ponto , mas para isso precisamos dos vetores posição das forças em relação a esse ponto.
Para isso basta ver quanto temos que andar para cada direção até chegar nas forças, uma observação, as forças em não contribuem para o momento nesse ponto, então:
Para :
Para :
Para :
Tendo isso, basta usar a equação de equilíbrio do momento.
Com isso temos o seguinte sistema:
Desse sistema tiramos de imediato que:
E que:
Passo 4
Com os resultados que encontramos no passo , vamos resolver as equações do passo . Então: