Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Estatica das Estruturas por Humberto Lima Soriano- Ed: 3º - Capítulo 1.10 - Ex. 29
Por que as equações escalares de equilíbrio da estática no espaço bidimensional são em número de três? Quais são essas equações? Como e por que, entre essas equações, podem ser consideradas mais de uma equação de momento nulo?
Passo 1
Eae, mano(a). beleza?
Para essa pergunta, temos que essa condição é e tem como justificativa através dos graus de liberdade de um corpo no espaço bidimensional, que é três. Sendo esses: Os componentes translacionais e , e a rotação em torno do eixo Z.
Passo 2
Duas equações implicam que, para que o corpo no espaço bidimensional esteja em equilíbrio, o somatório dos componentes escalares deve ser nula.
,
E a terceira equação implica que a rotação em seja nula.
Passo 3
Considerando que as rotações causam também um efeito de translação no corpo rígido,as equações acima de translação podem ser reescritas de modo que, escolhendo 2 pontos “A” e “B” no plano XY de qual modo que esse segmento não seja paralelo ao eixo Y. Sendo assim, obtermos as equações abaixo equivalente às equações:
{, e } são equivalente a {, e }
E, de forma análoga, escolhendo trê pontos “A”, ”B” e “C” pertencentes ao plano XY e não colineares, as equações ficam da seguinte forma:
{, e }
Resposta
São três equações referentes aos componentes translacionais e , e a rotação em torno do eixo Z.
, e
Considerando que as rotações causam também um efeito de translação no corpo rígido,as equações acima de translação podem ser reescritas de modo que, escolhendo 2 pontos “A” e “B” no plano XY de qual modo que esse segmento não seja paralelo ao eixo Y resultado em:
{, e } são equivalente a {, e }