Por que as equações escalares de equilíbrio da estática no espaço bidimensional são em número de três? Quais são essas equações? Como e por que, entre essas equações, podem ser consideradas mais de uma equação de momento nulo?

Passo 1

Eae, mano(a). beleza?

Para essa pergunta, temos que essa condição é e tem como justificativa através dos graus de liberdade de um corpo no espaço bidimensional, que é três. Sendo esses: Os componentes translacionais d X e   d Y   , e a rotação θ Z em torno do eixo Z.

Passo 2

Duas equações implicam que, para que o corpo no espaço bidimensional esteja em equilíbrio, o somatório dos componentes escalares deve ser nula.

∑ i = 1 n F X i = 0 ,     ∑ i = 1 n F Y i = 0

E a terceira equação implica que a rotação em   θ Z seja nula.

    ∑ i = 1 B M Z i = 0

Passo 3

Considerando que as rotações causam também um efeito de translação no corpo rígido,as equações acima de translação podem ser reescritas de modo que, escolhendo 2 pontos “A” e “B” no plano XY de qual modo que esse segmento não seja paralelo ao eixo Y. Sendo assim, obtermos as equações abaixo equivalente às equações:

{ F X = 0 , F Y = 0 e M A = 0 } são equivalente a { F X = 0 , M A = 0 e M B = 0 }

E, de forma análoga, escolhendo trê pontos “A”, ”B” e “C” pertencentes ao plano XY e não colineares, as equações ficam da seguinte forma:

{ M A = 0 , M B = 0 e M C = 0 }

Resposta

São três equações referentes aos componentes translacionais d X e   d Y   , e a rotação θ Z em torno do eixo Z.

∑ i = 1 n F X i = 0 ,     ∑ i = 1 n F Y i = 0 e     ∑ i = 1 B M Z i = 0

Considerando que as rotações causam também um efeito de translação no corpo rígido,as equações acima de translação podem ser reescritas de modo que, escolhendo 2 pontos “A” e “B” no plano XY de qual modo que esse segmento não seja paralelo ao eixo Y resultado em:

{ F X = 0 , F Y = 0 e M A = 0 } são equivalente a { F X = 0 , M A = 0 e M B = 0 }

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