Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Estatica das Estruturas por Humberto Lima Soriano- Ed: 3º - Capítulo 1.9 - Ex. 11

Três forças estão equilibradas e duas forças são perpendiculares entre si. sendo uma um terço da outra. Sabendo-se que a terceira tem intensidade de 20 kN, determine a posição da linha de ação dessa força e as intensidades das demais

Passo 1

Como duas das forças são perpendiculares entre si, logo, elas formam um plano. Vamos escolher, por conveniência, o eixo x na direção da força F e o eixo y na direção da força perpendicular a F , isto é, a força de módulo F / 3 . Então F 1 → = F   i ^ , F 2 → = F / 3   j ^ . A terceira força pode ter quaisquer componentes mas deve estar contida no plano x y pois, devido ao equilíbrio, ∑ F Z = F 1 Z + F 2 Z + F 3 Z = 0 . Como F 1 Z = F 2 Z = 0 , segue que F 3 Z = 0 .

Vamos supor que a terceira força faz um ângulo θ + 180 ° , onde θ deve ser determinado, com eixo x . Estamos acrescentando esses 180 ° porque a terceira força deve estar numa direção oposta às duas primeiras, devido ao equilíbrio. Isso quer dizer que suas componentes são

F 3 X = F 3   c o s   (   θ + 180 ° ) = - 20   k N   c o s   θ

F 3 Y =   F 3 s e n   (   θ + 180 ° ) = - 20   k N   s e n   θ .

Passo 2

Agora que identificamos as componentes das três forças, vamos utilizar as equações de equilíbrio para determinar as incógnitas F e θ :

∑ F X = 0 ⇒ F 1 X + F 2 X + F 3 X = F   - F 3   c o s   θ = 0   ⇒ F   = 20 k N   c o s   θ

∑ F Y = 0   ⇒ F 1 Y + F 2 Y + F 3 Y = F / 3   - 20   k N   s e n   θ = 0  

⇒ F = 3 ⋅ 20   k N   s e n   θ = 60   k N   s e n   θ

Acima, encontramos duas expressões para F . Como as duas devem ser iguais, então

20 k N   c o s   θ = 60   k N   s e n   θ   ⇒ c o s θ = 3   s e n   θ   ⇒ s e n   θ c o s   θ = t a n   θ = 1 3  

⇒ θ =   a r c t a n   ( 1 3 )   ≈ 18,4 °

Com isso, sabemos que a terceira força faz 18,4 ° + 180 ° = 198,4 ° em relação ao eixo x . Substituindo θ = 18,4 ° numa das relações encontradas acima, nos dá a magnitude da primeira força

F 1 = F   = 20 k N   c o s   θ = 20   k N   c o s 18,4 ° = 0,949   ⋅ 20   k N   ≈ 19   k N

Como a segunda força é um terço da primeira, então F 2 = F / 3 ≈ 6,3   k N .

Resposta

198,4 ° , F 1 = 19   k N   e F 2 = 6 , 3   k N .

Exercícios de Livros Relacionados

O mastro vertical suporta a força de 4k N e é restringido pelos dois cabos fixos B C e B D e por uma conexão esférica em A . Calcule a tensão T 1 em B D . Isso pode ser realizado usando apenas uma equ
Uma ciclista segura sua bicicleta no ângulo de 10 ° mostrado ao exercer uma força perpendicular ao plano do quadro da bicicleta. Se o atrito em A e B for suficiente para evitar o deslizamento lateral,
O suporte de luz A B C é articulado livremente em A e é restringido pelo pino fixo na fenda lisa em B . Calcule a magnitude R da força suportada pelo pino em A sob a ação do binário aplicado de 80N m
Sob a ação do torque de 40N m (acoplamento) aplicado ao eixo vertical, o cabo de restrição A C limita a rotação do braço O A e eixo acoplado a um ângulo de 60 ° medido a partir do eixo y . O colar D f
A lixadeira elétrica tem massa de 3k g com centro de massa em G e é mantida em uma posição ligeiramente inclinada (eixo z vertical) de forma que o disco de lixa faça contato em seu topo A com a superf