Uma esfera ricocheteia, como mostrado na figura, após atingir um plano inclinado com uma velocidade vertical v 0 de intensidade v 0 . Determine o valor de que maximize a distância horizontal que a bola viaja antes de alcançar sua máxima altura h considerando que o coeficiente de restituição entre a bola e o chão é (a) e = 1 , (b) e = 0,8 .

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão.

Primeiramente, na direção horizontal:

v x = 1 2 v 0 1 + e s e n 2 α

Na altura máxima:

x = v t = v 0 2 4 g 1 + e s e n 2 α 1 + e cos ⁡ 2 α - 1 - e

Fazendo θ = 2 α :

v = s e n θ 1 + e c o s θ - 1 - e

Derivando:

2 1 + e c o s 2 θ - 1 - e c o s θ - 1 - e = 0

Substituindo para a letra a :

e = 1

θ = ± 45 °   o u ± 135 °

α = 22,5 °   o u   67,5 °

Passo 2

Para a letra b, fazendo o mesmo:

e = 0,8

θ = ± 42,65 °   o u ± 132,83 °

α = ± 21,328 °   o u ± 66,417 °

Resposta

  1. θ = ± 45 °   o u ± 135 ° ;   α = 22,5 °   o u   67,5 °
  2. θ = ± 42,65 °   o u ± 132,83 ° ;   α = ± 21,328 °   o u ± 66,417 °
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