Enunciado

Em um dado instante de uma corrida de aeronaves, o avião A está voando horizontalmente em linha reta e sua velocidade escalar aumentada a uma taxa de 8 m/s2 . O avião B está voando na mesma altitude que o avião A e, à medida que ele contorna um marco, segue uma trajetória circular de 300 m de raio. Sabendo que em um dado instante a velocidade de B começa a decrescer para uma taxa de 3 m/s2 , determine, para as posições mostradas na figura, (a) a velocidade de B em relação a A, (b) a aceleração de B em relação a A.

Passo 1

Primeiro note v A = 450 k m / h       v B = 540 k m / h = 150   m / s

(a)Nós temos

v B = v A + v B / A

A representação grafica dessa equação esta demonstrada abaixo

nós temos

v B / A 2 = 450 2 + 540 2 - 2 ( 450 ) ( 540 ) c o s ⁡ 60 ∘

ou

v B / A = 501.10 k m / h

e

540 sin ⁡ α = 501.10 sin ⁡ 60 ∘

ou

α = 68.9

v B / A = 501 k m / h     ∢     68.9 ∘

Passo 2

(b)Primeiro note

a A = 8 m / s 2 → a B t = 3 m / s 2   ∢   60 ∘

Agora

a B n = v B 2 ρ B = ( 150 m / s ) 2 300 m

ou

a B n = 75 m / s ²     ∢     30 °

Então

a B = a B t + a B n

= 3 - c o s ⁡ 60 ∘ i + s i n ⁡ 60 ∘ j + 75 - c o s ⁡ 30 ∘ i - s i n ⁡ 30 ∘ j

= - 66.452 m / s 2 i - 34.902 m / s 2 j

Finalmente

a B = a A + a B / A

ou

a B I A = ( - 66.452 i - 34.902 j ) - ( 8 i )

= - 74.452 m / s 2 i - 34.902 m / s 2 j

ou

a B / A = 82.2 m / s ²     ∢     25.1 ∘

Resposta

a :   v B / A = 501 k m / h     ∢     68.9 ∘

b :   a B n = 75 m / s ²     ∢     30 °

b : a B / A = 82.2 m / s ²     ∢     25.1 ∘

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