Para o estado de tensão mostrado, determine ( a ) o maior valor de τ X y para o qual a tensão de cisalhamento máxima no plano das tensões é igual ou menor que 82,7   M P a e ( b ) as tensões principais correspondentes.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora estudar mecânica e garantir aquele notão na prova.

Este problema nos pede para determinarmos o maior valor de τ X y para o qual a tensão de cisalhamento máxima no plano das tensões é igual ou menor que 82,7   M P a . Para isso, sabemos que a tensão máxima é dada por:

τ m á x = R =   σ x - σ y 2 2 + τ x y 2 82,7 = 69 - - 55,2 2 2 + τ x y 2 82,7 = 62,1 2 + τ x y 2

Com isso, basta substituirmos:

τ x y = 82,7 2 - 62,1 2 τ x y = 54,62   M P a

Passo 2

Agora, para encontrarmos as tensões principais, temos que a tensão é dada por:

σ = σ x + σ y 2 σ = 69 + 55,2 2 σ = 6,9   M P a

Logo:

σ a = σ + R σ b = σ - R

Substituindo:

σ a = 6,9 + 82,7 = 89,6   M P a σ b = 6,9 - 82,7 = 75,8   M P a

É isso, galera.

Resposta

τ x y = 54,62   M P a

σ a = 89,6   M P a

σ b = 75,8   M P a

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