Enunciado

O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento. Determine as componentes de tensão que agem no plano inclinado A B . Resolva o problema usando o método do equilíbrio descrito na Seção 9.1 .

Passo 1

Primeiro, vamos montar o esquema do elemento seccionado pela reta A-B:

Passo 2

Agora, faremos a somatória de forças em x ' e igualaremos a zero para acharmos a tensão σ x ' , lembrando que ∆ F x ' = σ x ' ∆ A :

↗ + ∑ F x ' = 0

σ x ' ∆ A + 650 ∆ A s e n 60 ° c o s 30 ° - 400 ∆ A c o s 60 ° c o s ⁡ ( 60 ° ) = 0

σ x ' = ( - 650 s e n 50 ° s e n 50 ° + 400 c o s 50 ° c o s ⁡ ( 50 ° ) )   k P a

σ x ' ≅ - 387,5   k P a ≅ - 0,387   M P a

O valor negativo que foi encontrado indica que a tensão ocorre no sentido oposto ao apresentado no esquema do corte

Passo 3

Então, em seguida, faremos a somatória das forças em y ' como no passo anterior e igualaremos a zero para achar a tensão τ x ' y ' , lembrando que ∆ F y ' = σ y ' ∆ A :

↖ + ∑ F y ' = 0

τ x ' y ' ∆ A - 650 ∆ A s e n 60 ° s e n 30 ° - 400 ∆ Acos ⁡ 60 ° s e n 60 ° = 0

τ x ' y ' = ( 650 s e n 60 ° s e n 30 ° + 400 cos ⁡ 60 ° s e n 60 ° )   k P a

τ x ' y ' ≅ 454,66   k P a ≅ 0,455   M P a

Resposta

A tensão normal σ x ' que age plano é:

σ x ' ≅ - 0,387   M P a

E a tensão de cisalhamento τ x ' y ' é:

τ x ' y ' ≅ 0,455   M P a

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