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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 3

Para o estado de tensões dado, determinar as tensões, normais e de cisalhamento, exercidas sobre a face obliqua do triângulo sombreado do elemento. Usar o método de análise baseado nas equações de equilíbrio deste elemento, tal como foi deduzido na S e c . 6.2 .

Passo 1

Então galerinha, vamos pegar os macetes desse exercício para ficar mais fácil resolver qualquer exercício que encontrarmos sobre isso.

O nosso objetivo é determinar as tensões em um estado que a nossa nova posição seja paralela ao plano de tensões que desejamos saber as tensões, pode parecer meio estranho, mas vamos ver o desenho abaixo pra ficar mais fácil de entender:

Se fizermos a mesma analise para o nosso caso, teremos que:

Perceba que os dois estados finais possíveis tem seções paralelas, e perceba que girar para baixo significa ter um ângulo de giro negativo, e se girar pra cima, significa ter um ângulo de giro positivo, isso era o mais difícil da nossa fórmula, que é a determinação dos ângulos, agora só precisamos lembrar que o elementos básicos é dado por:

Como o nosso elemento é dado por:

Com isso teremos que:

σ x = 0

σ y = - 70

τ x y = - 40   M P a

θ = - 65 °   o u   25 °

Passo 2

Agora que já temos todos os dados, precisamos apenas das fórmulas, com as fórmulas, teremos as tensões que precisamos, sendo assim, teremos que:

σ x ' = σ x + σ y 2 + σ x - σ y 2 C O S 2 θ + τ x y S E N 2 θ

σ y ' = σ x + σ y 2 - σ x - σ y 2 C O S 2 θ - τ x y S E N 2 θ

τ x ' y ' = - σ x - σ y 2 S E N 2 θ + τ x y C O S 2 θ

Substituindo os nossos dados a 25°, teremos que:

σ x ' = 0 + ( - 70 ) 2 + 0 - ( - 70 ) 2 C O S 2   .     25 + - 40 .     S E N 2   . 25 = - 43,1   M P a

σ y ' = 0 + ( - 70 ) 2 - 0 - - 70 2 C O S 2   .     25 - - 40 .     S E N 2   . 25 = - 26,9   M P a

τ x ' y ' = - 0 - - 70 2 S E N 2   .     25 + - 40 .   C O S 2   .   25 = - 52,5   M P a

Substituindo os nossos dados a -65°, teremos que:

σ x ' = 0 + ( - 70 ) 2 + 0 - ( - 70 ) 2 C O S 2   .   - 65 + - 40 .     S E N 2   . - 65 = - 26,9   M P a

σ y ' = 0 + ( - 70 ) 2 - 0 - - 70 2 C O S 2   .   - 65 - - 40 .     S E N 2   . - 65 = - 43,1   M P a

τ x ' y ' = - 0 - - 70 2 S E N 2   .   - 65 + - 40 .   C O S 2   .   - 65 = 52,5   M P a

Com isso as nossas seções serão dadas por:

Bora pra próxima questão porque essa já ta feita, vamos nessa?

Resposta

Substituindo os nossos dados a 25°, teremos que:

σ x ' = - 43,1   M P a

σ y ' = - 26,9   M P a

τ x ' y ' = - 52,5   M P a

Substituindo os nossos dados a -65°, teremos que:

σ x ' = - 26,9   M P a

σ y ' = - 43,1   M P a

τ x ' y ' = 52,5   M P a

Com isso as nossas seções serão dadas por:

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