Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 15

Para o estado de tensões dado, determinar as tensões, normal e de cisalhamento, depois que o elemento mostrado tenha sofrido uma rotação de: (a) 40°, no sentido anti-horário; (b) 15°, no sentido horário.

Passo 1

Para resolver essa questão a primeira coisa e a mais importante é saber identificar corretamente as tensões normais e cisalhantes, neste caso será o seguinte:

σ x = 30   M P a

σ y = - 75   M P a

τ x y = 60   M P a

Depois disso vamos aplicar os efeitos da rotação.

Passo 2

Agora vamos descobrir as tensões máxima e mínima:

σ m á x = σ x + σ y 2

σ m á x = 30   + ( - 75 ) 2

σ m á x = 22,5   M P a

Agora a tensão mínima

σ m í n = σ x - σ y 2

σ m í n = 30   - ( - 75 ) 2

σ m í n = 52,5   M P a

Passo 3

Aplicar as equações de rotação:

σ x ' = σ x + σ y 2 + σ x - σ y 2 ⋅ cos ⁡ 2 θ + τ x y ⋅ s e n ( 2 θ )

σ y ' = σ x + σ y 2 - σ x - σ y 2 ⋅ cos ⁡ 2 θ - τ x y ⋅ s e n ( 2 θ )

τ x y ' = - σ x - σ y 2 ⋅ sen ⁡ 2 θ + τ x y ⋅ c o s ( 2 θ )

Passo 4

Para a letra A onde a rotação é de 40° no sentido anti horário:

2 θ = 80 °

σ x ' = 22,5 + ( 52,5 ) ⋅ cos ⁡ 80 ° + ( 60 ) ⋅ s e n ( 80 ° )

σ x ' = 90,7   M P a

σ y ' = 22,5 - ( 52,5 ) ⋅ cos ⁡ 80 ° - ( 60 ) ⋅ s e n ( 80 ° )

σ y ' = - 45,7   M P a

τ x y ' = - ( 52,5 ) ⋅ sen ⁡ 80 ° + ( 60 ) ⋅ c o s ( 80 ° )

τ x y ' = - 41,3 ,   M P a

Passo 5

Para a letra B onde a rotação é de 15° no sentido horário:

2 θ = - 30 °

σ x ' = 22,5 + ( - 62,5 ) ⋅ cos ⁡ - 30 ° + ( 60 ) ⋅ s e n ( - 30 ° )

σ x ' = - 61,63   M P a

σ y ' = 22,5 - ( - 62,5 ) ⋅ cos ⁡ - 30 ° - ( 60 ) ⋅ s e n ( - 30 ° )

σ y ' = 106,6   M P a

τ x y ' = - ( - 62,5 ) ⋅ sen ⁡ - 30 ° + ( 60 ) ⋅ c o s ( - 30 ° )

τ x y ' = 20,7   M P a

Resposta

a)

σ x ' = 90,7   M P a

σ y ' = - 45,7   M P a

τ x y ' = - 41,3 ,   M P a

b)

σ x ' = - 61,63   M P a

σ y ' = 106,6   M P a

τ x y ' = 20,7   M P a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Pede-se: (a) Para a viga com o carregamento mostrado e usando funções singulares, escrever as equações que definem as curvas do diagrama de força cortante e de momento fletor; (b) determinar a localiz
Pede-se: (a) Para a viga com o carregamento mostrado e usando funções singulares, escrever as equações que definem as curvas do diagrama de força cortante e de momento fletor; (b) determinar a localiz
Pede-se: (a) Para a viga com o carregamento mostrado e usando funções singulares, escrever as equações que definem as curvas do diagrama de força cortante e de momento fletor; (b) determinar a localiz
Pede-se: (a) Para a viga com o carregamento mostrado e usando funções singulares, escrever as equações que definem as curvas do diagrama de força cortante e de momento fletor; (b) determinar a localiz
Pede-se: (a) Para a viga com o carregamento mostrado e usando funções singulares, escrever as equações que definem as curvas do diagrama de força cortante e de momento fletor; (b) determinar a localiz