Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 79a
Pede-se: (a) Para a viga com o carregamento mostrado e usando funções singulares, escrever as equações que definem as curvas do diagrama de força cortante e de momento fletor; (b) determinar a localização e a intensidade o máximo momento fletor na viga e a máxima tensão normal devido à flexão.
Passo 1
Agora a gente vai resolver os problemas com a utilização de funções singulares, mas o que é isso? Olha a função abaixo:
Esse é uma função normal, correto? Mas imagina que eu quero fazer o seguinte: Ignorar o segundo termo quando . Nós podemos fazer escrevendo:
Dessa forma vamos admitir duas hipóteses:
Quando a função fica:
Quando a função fica:
Legal né? É essa propriedade que vamos utilizar neste problema.
Passo 2
Vamos calcular as reações nos pontos e . Para isso vamos fazer o somatório das forças em igual a zero (é um problema de estática, lembre-se). Vamos representar e as componentes das reações em B e a componente da reação em C.
Como só existe uma força em então nem precisamos fazer nenhuma conta .
Já para temos:
Agora vamos calcular o momento n ponto C (vamos utilizar C porque vamos acabar com a incógnita ):
Logo substituindo na equação anterior:
Passo 3
Agora o importante é achar a função singular que define o carregamento, nesse caso será:
Lembrando que sse carregamento só vai começar a atuar depois de . Por isso as nossas chaves.
Passo 4
Agora a gente vai integrar essa função em de modo a achar o vetor cortante :
Agora a gente tem que achar a constante , que vai ser igual às forças pontuais aplicadas. São duas: uma em A e outra em C:
Reorganizando:
Passo 5
Para achar o momento fletor basta que a gente integre novamente =D
A constante é igual a qualquer momento puro que não existe em nenhum ponto logo:
Resposta
a)