Enunciado

Pede-se: (a) Para a viga com o carregamento mostrado e usando funções singulares, escrever as equações que definem as curvas do diagrama de força cortante e de momento fletor; (b) determinar a localização e a intensidade o máximo momento fletor na viga e a máxima tensão normal devido à flexão.

Passo 1

Agora a gente vai resolver os problemas com a utilização de funções singulares, mas o que é isso? Olha a função abaixo:

V x = x 2 + x - a 2

Esse é uma função normal, correto? Mas imagina que eu quero fazer o seguinte: Ignorar o segundo termo quando x < a . Nós podemos fazer escrevendo:

V x = x 2 + { x - a } 2

Dessa forma vamos admitir duas hipóteses:

Quando x < a a função fica:

V x = x 2

Quando x ≥ a a função fica:

V x = x 2 + x - a 2

Legal né? É essa propriedade que vamos utilizar neste problema.

Passo 2

Vamos calcular as reações nos pontos C e B . Para isso vamos fazer o somatório das forças em y igual a zero (é um problema de estática, lembre-se). Vamos representar B x e B y as componentes das reações em B e C y a componente da reação em C.

Como só existe uma força em x então nem precisamos fazer nenhuma conta B x = 0 .

Já para y temos:

∑ F y = 0

∑ F y = - 10 + C y - ( 13 × 3,0 ) + B y = 0

C y + B y = 49   k N

Agora vamos calcular o momento n ponto C (vamos utilizar C porque vamos acabar com a incógnita C y ):

∑ M C = 0

∑ M C = - 10 × 1,0 + 39 × 1,5 - B y × 3,0 = 0

B y = 16,17   k N

Logo substituindo na equação anterior:

C y = 49 - 16,17 = 32,83   k N

Passo 3

Agora o importante é achar a função singular que define o carregamento, nesse caso será:

w x = 13 × x - 1,0 0

Lembrando que sse carregamento só vai começar a atuar depois de x = 1,0 m . Por isso as nossas chaves.

Passo 4

Agora a gente vai integrar essa função em x de modo a achar o vetor cortante V :

V x = - ∫ 13 × x - 1,0 0   d x

V x = - 13 × x - 1,0 1 + C

Agora a gente tem que achar a constante C , que vai ser igual às forças pontuais aplicadas. São duas: uma em A e outra em C:

C = - 10 + 32,83 × x - 1,0 0

V x = - 13 × x - 1,0 1 + - 10 + 32,83 × x - 1,0 0

Reorganizando:

V x = - 10 - 13 × x - 1,0 1 + 32,83 × x - 1,0 0

Passo 5

Para achar o momento fletor basta que a gente integre novamente =D

M x = ∫ V x d x

M x = ∫ - 10 - 13 × x - 1,0 1 + 32,83 × x - 1,0 0   d x

M x = - 10 x - 6,5 × x - 1,0 2 + 32,83 × x - 1,0 1 + C

A constante C é igual a qualquer momento puro que não existe em nenhum ponto logo:

C = 0

M x = - 10 x - 6,5 × x - 1,0 2 + 32,83 × x - 1,0 1

Resposta

a)

V x = - 10 - 13 × x - 1,0 1 + 32,83 × x - 1,0 0

M x = - 10 x - 6,5 × x - 1,0 2 + 32,83 × x - 1,0 1

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