Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 79b
Pede-se: (a) Para a viga com o carregamento mostrado e usando funções singulares, escrever as equações que definem as curvas do diagrama de força cortante e de momento fletor; (b) determinar a localização e a intensidade o máximo momento fletor na viga e a máxima tensão normal devido à flexão.
Passo 1
Para fazer a letra B a gente vai precisar das nossas equações da força cortante e momento fletor calculados na letra A. Eles são:
Passo 2
Agora para achar o maior momento fletor a gente tem que igualar a força cortante a zero (porque a cortante é a derivada do momento fletor, por isso, quando igual a zero, representa seu máximo).
A gente vai ter que pensar em duas situações, para :
Logo é impossível da cortante ser zero.
Pegando :
Já achamos o ponto! Agora vamos achar o valor do máximo momento fletor:
Passo 3
Agora a gente tem que achar a máxima tensão normal devido à flexão, que é dada pela equação:
Onde é o momento fletor, a distância da linha neutra até o ponto que estamos calculando (como queremos o valor máximo será sempre na superfície) e o momento de inércia, dado na tabela do livro.
O momento fletor a gente já calculou e vale . O nosso perfil pode ser achado no final do livro e tem momento fletor de:
Além desse dado a tabela fornece a altura total da viga que é de . Sendo assim a maior distância será igual à metade dessa altura, porque a linha neutra se encontra exatamente no meio da nossa viga, logo:
Agora podemos calcular a máxima tensão normal:
Resposta
b)