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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 14

Para o estado de tensões dado, determine as tensões normal e de cisalhamento depois que o elemento mostrado sofreu uma rotação de (a) 25 ° no sentido horário e (b) 10 °   no sentido anti-horário.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora fazer outra questão.

Primeiramente, sabemos que, para este caso:

σ x = - 60   M P a

σ y = 90   M P a

τ x y = 30   M P a

Também, precisamos calcular os seguintes parâmetros:

σ x + σ y 2 = 15   M P a

σ x - σ y 2 = - 75   M P a

Passo 2

Sabemos que, as tensões após a rotação serão:

σ x ' = σ x + σ y 2 + σ x - σ y 2 cos ⁡ 2 θ + τ x y   × s e n ( 2 θ )

τ x ' y ' = - σ x - σ y 2 s e n 2 θ + τ x y cos ⁡ 2 θ

σ y ' = σ x + σ y 2 - σ x - σ y 2 cos ⁡ 2 θ - τ x y s e n 2 θ

Logo, basta substituir os valores nas fórmulas. Para a letra a:

θ = - 25 °

σ x ' = - 56,2   M P a

τ x ' y ' = - 38,2   M P a

σ y ' = 86,2   M P a

Passo 3

Agora, para a letra b:

θ = 10 °

Logo:

σ x ' = - 45,2   M P a

τ x ' y ' = 53,8   M P a

σ y ' = 75,2   M P a

Resposta

  1. σ x ' = - 56,2   M P a ;   τ x ' y ' = - 38,2   M P a ;   σ y ' = 86,2   M P a
  2. σ x ' = - 45,2   M P a ;   τ x ' y ' = 53,8   M P a ;   σ y ' = 75,2   M P a
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