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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 1

Para os estados de tensão mostrados nas figuras, determine as tensões normal e de cisalhamento que atuam na face oblíqua do elemento triangular sombreado na figura. Use um método de análise com base no equilíbrio daquele elemento, como foi feito nas deduções da seção 7.1 A .

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora estudar mecânica e garantir aquele notão na prova.

Este problema nos pede para determinarmos as tensões normal e de cisalhamento da figura. De acordo com a teoria que ele nos dá, se a área do triângulo é dada por A , as áreas das faces vertical e horizontal são respectivamente:

A cos ⁡ θ A sin ⁡ θ

Dado um novo eixo que passe pelas faces do triângulo, podemos escrever as seguintes equações de equilíbrio:

∑ F x ' = 0 σ x ' A - σ x A cos ⁡ θ cos ⁡ θ - τ x y A cos ⁡ θ sin ⁡ θ - σ y A sin ⁡ θ sin ⁡ θ - τ x y A sin ⁡ θ cos ⁡ θ = 0  

Onde as componentes x ' e y ’ são determinadas através do angulo   θ da face oblíqua e, através desta relação, podemos encontrar a tensão normal. Substituindo:

∑ F = 0 σ A - 8 A cos ⁡ 20 ° cos ⁡ 20 ° - 3 A cos ⁡ 20 ° sin ⁡ 20 ° - 3 A sin ⁡ 20 ° cos ⁡ 20 ° - 4 A sin ⁡ 20 ° sin ⁡ 20 ° = 0

σ = 9,46   k s i  

Passo 2

Para encontrarmos a tensão de cisalhamento, o processo é semelhante. Temos a seguinte relação:

∑ F y ' = 0 τ x ' y ' A + σ x A cos ⁡ θ sin ⁡ θ - τ x y A cos ⁡ θ cos ⁡ θ - σ y A sin ⁡ θ cos ⁡ θ + τ x y A sin ⁡ θ sin ⁡ θ = 0

Logo,

∑ F = 0 τ A + 8 A cos ⁡ 20 ° cos ⁡ 20 ° - 3 A cos ⁡ 20 ° cos ⁡ 20 ° + 3 A sin ⁡ 20 ° sin ⁡ 20 ° - 4 A sin ⁡ 20 ° cos ⁡ 20 ° = 0

τ = 1,013   k s i

É isso, galera.

Resposta

σ = 9,46   k s i

τ = 1,013   k s i

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