Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 221
Uma estrutura prismática de altura e base está submetida a uma carga horizontal, devida ao vento, cuja pressão aumenta desde zero, na base, até , no topo, de acordo com . Determine o momento de reação na vase da estrutura.
Passo 1
Queremos calcular o momento total que o vento causa em torno da base, que é igual ao momento de reação que impede o giro. Vamos dividir a pirâmide em elementos infinitesimais retangulares horizontais de altura . A força causada pelo vento em cada elemento desses será , sendo a pressão para a altura do elemento a partir da base e a área dada pela largura do elemento vezes , como mostra a figura:
Passo 2
Vamos obter e em função de para depois integrarmos nossa expressão de 0 a . Pela figura, a largura do elemento de altura é dada pela semelhança de triângulos:
Então a área infinitesimal de cada elemento é :
A pressão segue a lei . Como :
Então a pressão é:
Passo 3
O valor do momento infinitesimal é então:
Vamos então integrar: