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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 7ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 122

114-Determine as reações em A e B para a viga submetida a cargas distribuída e concentrada.

Passo 1

Vamos primeiramente descobrir a equação dessa carga parabólica, a cara dessa equação já está dada na figura que é:

w = w 0 + k x 2

Para x = 0 temos:

2 = w 0 + k × 0 2 → w 0 = 2

Para x = 2 :

6 = 2 + k × 2 2

4 = 4 k 2 → k = + 1

Logo a equação dessa parábola é:

w = 2 + x 2

Passo 2

A força resultante causado por essa parábola é a sua área e que se calcula da seguinte forma:

F r = ∫ 0 2 2 + x 2 d x = 2 x + x 3 3 0 2 = 4 + 8 3 = 20 3   k N = 6.67   k N

E sua posição na viga se encontra em:

x - = ∫ x w F r

Calculando ∫ x w teremos:

∫ x w = ∫ 0 2 x 2 + x 2 d x = ∫ 0 2 2 x + x 3 d x = x 2 + x 4 4 0 2 = 4 + 4 = 8

Logo a posição da força nessa viga será em:

x - = ∫ x w F r = 8 6.67 = 1.2   m

Passo 3

Então podemos representar nossa viga equivalente da seguinte forma:

Fazendo a somatória horizontal das forças e igualando a zero nós teremos:

R b x = 4   k N

Agora fazendo a somatórias das forças verticais e igualando a zero nós teremos:

R a + R b y = 6.67   k N

Agora fazendo os momentos em A iguais a zero (onde o sentido horário será positivo):

6.67 × 0.6 - R b y × 1.8 - 4 × 0.5 = 0

R b y = 1.112   k N

Dessa forma R a = 6.67 - 1.112 = 5.558   k N

Resposta

R b x = 4   k N

R b y = 1.112   k N

R a = 5.558   k N

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