115- Determine as reações nos poios da viga que está submetida a uma combinação de cargas distribuídas uniforme e parabólica.

Passo 1

Vamos separar a carga na viga da forma de antes do ponto de transição e depois do ponto de transição. Antes de ponto de transição temos uma carga retangular com uma força resultante igual a:

F 1 = 2 k N m × 2 = 4 k N

Na posição de:

x - 1 = 2 2 = 1   m

E para encontrar a força resultante na região parabólica nós precisamos antes de tudo encontrar a equação dessa região, e ela tem a cara de:

w = 2 + k x 2

Passo 2

E para calcular o valor de k precisamos aplicar o ponto 3,6 que é o ponto extremo dessa parábola em relação ao seu começo.

6 = 2 + k 3 2

k = 4 9

Então a equação dessa parábola será:

w = 2 + 4 9 x 2

A força resultante será:

F 2 = ∫ 0 3 2 + 4 9 x 2 d x = 2 x + 4 x 3 27 0 3 = 6 + 4 = 10   k N

E estará na posição de:

x - = ∫ x   w F r

Fazendo ∫ x w

∫ 0 3 x 2 + 4 9 x 2 d x = ∫ 0 3 2 x + 4 9 x 3 d x = x 2 + 1 9 x 4 0 3 = 18

Logo:

x - = 18 10 = 1.8

Passo 3

O que faz com que nossa viga fique da seguinte forma:

Fazendo a somatória das forças verticais nós encontraremos:

R a + R b = 14   k N

E a somatória dos momentos em A .

10 × 2.8 = R b × 4 → R b = 7   k N

Logo:

R a = 7   k N

Resposta

R a = R b = 7   k N

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