Enunciado

Para a estrutura do Prob. 11.37, determinar:(a) a distância h para que o coeficiente de segurança em relação á flambagem seja máximo;(b) o correspondente coeficiente de segurança para m=7500kg.

Passo 1

Fala aí, pediu outra questão de flambagem com coeficiente de segurança?

Vamos primeiro trazer alguns dados que a questão anterior nos dá e que precisaremos ter aqui:

d e x t = 120 m m

d i = 110 m m

E = 70 G P a

Aqui a gente precisa encontrar a altura que maximiza o coeficiente de segurança, lembrando que: F S = P C R P A D M

Lembrando que pro peso crítico é dado por:

P C R = π 2 E I L e 2

Precisamos minimizar o peso admissível nas barras nesse caso, então bora desenhar o nosso diagrama de corpo livre e começaremos pelo cabo:

Desenhando o DCL dos cabos a gente pode relacionar o esforço de tração nos cabos T, com o peso P do bloco e depois disso poderemos relacionar com o peso admissível de cada coluna e a gente pode ver no DCL como isso vai ficar:

Após encontrar o h ótimo, vamos substituir na fórmula para o menor dos pesos críticos encontrados e encontrar o fator de segurança.

Passo 2

Vamos as relações que a gente precisa, a primeira é no cabo. Se a gente olhar o triângulo na figura vai ficar bem fácil a decomposição. Vamos fazer o somatório dos esforços no cabo para achar uma relação de P.

Assim o somatório das forças fica para os dois cabos:

∑ F V = 2 T y - P = 0

P = 2 T y

A gente tira então que:

T y = P 2

E será o peso que vai causar flambagem na barra vertical, e um jeito beeem fácil de acharmos a relação de T x com o peso é através do próprio T y , da figura a gente pode tirar a seguinte relação:

T x T y = 3 h

Então:

T x = 3 h T y = 3 P 2 h

Passo 3

Vamos avaliar T x que comprime a barra AB, portanto vamos apenas avaliar a flambagem para esta barra, então a relação precisa ser verdade.

P A D M = T x = P C R F S

Que no caso faz a barra AB resistir a flambagem com segurança e lembrando que:

P C R = π 2 E I L e 2

O momento de inércia já foi calculado antes e vale:

I = 2,99 × 10 6 m m 4

Substituindo os valores, temos.

P C R = π 2 × 70 × 2,99 × 10 6 6000 2 = 57,38 k N

E substituindo na fórmula para T x :

T x = 57,38 F S = 16,4 k N

E como:

T x = 3 P 2 h

Temos:

57,38 F S = 3 P 2 h

Rearrumando a gente tem:

F S = 57,38 × 2 h 3 P = 38,253 h P

Passo 4

De boa né T y não está relacionado á h , e se ele é constante podemos otimizar a altura para que os coeficientes de segurança sejam iguais.

P A D M = T y = P C R F S

Que no caso faz a barra AB resistir á flambagem com segurança e lembrando que:

P C R = π 2 E I L e 2

E para esse tipo de barra o momento de inércia é:

I = π d e 4 - d i 4 64 = π 120 4 - 120 - 10 4 64

I = 2,99 × 10 6 m m 4

Substituindo os valores, temos.

P C R = π 2 × 70 × 2,99 × 10 6 4000 2 = 129,1 k N

E substituindo na fórmula para T y :

T y = 129,1 F S

E como:

T y = P 2

E aí comparando temos:

129,1 F S = P 2

Então:

F S = 2 × 129,1 P = 258,2 P

Enfim comparando os dois fatores encontraremos o h .

38,253 h P = 258,2 P

E aí:

h = 258,2 38,253 = 6,75 m

Passo 5

Pro item b. vamos resolver rapidinho essa parada. Nesse exercício a gente já sabe que o fator de segurança vai ser o mesmo independente de por onde a gente o encontre, sendo assim pegaremos o mais fácil:

F S = 258,2 P

Lembrando que:

P = m g = 7500 × 9,81 = 73,575 k N

Temos:

F S = 258,2 73,573 = 3,5

Resposta

a = 6,75 m

b 3,5

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