Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 35
Sabendo-se que um coeficiente de segurança de 2,5 é desejado, determinar a maior carga P que pode ser aplicada para estrutura quando usar E= 200GPa e considerar a flambagem no plano da estrutura.
Passo 1
Fala aí, bora fazer essa questão de flambagem?
Aqui o nosso pensamento deve ser o seguinte, aquela carga P não é a causadora direta da flambagem, as reações nos apoios é que serão responsáveis e vale lembrar que somente esforços de compressão, vamos fazer um diagrama de corpo livre para analisar onde pode ocorrer a flambagem.
E aqui é o seguinte, as barras AB e BC estão visivelmente comprimidas, enquanto que pelo menos olhando para o diagrama a barra AC parece tracionada. Vamos calcular as reações de apoio para confirmar isso e após encontrar elas comparar cada uma das forças que causam compressão com o peso admissível, lembrando que:
E que pro peso crítico é dado por:
Passo 2
Vamos calcular as reações, a gente pode começar pegando o ponto A e fazendo o somatório dos momentos com o sentido horário positivo, mas antes é bom observar que P pode ser decomposto em duas direções:
Onde:
E:
Então:
E pelo somatório das forças verticais temos:
E por ultimo a gente faz o somatório das forças horizontais:
Beleza, confirmado o que a gente avaliou inicialmente no diagrama. Para as barras comprimidas a gente precisa do esforço atuante, no caso da barra AB temos atuando, mas na barra BC é preciso calcular a força. Como o triângulo possui dois lados iguais podemos afirmar que o ângulo da barra é
E daqui a gente pode fazer a seguinte relação:
E substituindo:
Passo 3
Temos enfim que o peso admissível é o peso que resiste a flambagem com o fator de segurança, então vamos considerar para cada barra a seguinte relação e escolher a menor das duas, para que tenha o coeficiente de segurança desejado.
E:
E também:
E como a seção é circular temos:
E o comprimento da barra a gente tira fazendo Pitágoras:
E aí:
Sendo assim temos:
E como calculamos:
E enfim:
Passo 4
A outra possibilidade que temos de avaliar é a barra AB.
E:
E também:
E como a seção é circular temos:
E o comprimento da barra:
E aí:
Sendo assim temos:
E como calculamos:
E enfim:
Como esse foi o menor tomamos ele como o peso pedido na questão: