Enunciado

Sabendo-se que um coeficiente de segurança de 2,5 é desejado, determinar a maior carga P que pode ser aplicada para estrutura quando α   = 75 ° usar E= 200GPa e considerar a flambagem no plano da estrutura.

Passo 1

Fala aí, bora fazer essa questão de flambagem?

Aqui o nosso pensamento deve ser o seguinte, aquela carga P não é a causadora direta da flambagem, as reações nos apoios é que serão responsáveis e vale lembrar que somente esforços de compressão, vamos fazer um diagrama de corpo livre para analisar onde pode ocorrer a flambagem.

E aqui é o seguinte, as barras AB e BC estão visivelmente comprimidas, enquanto que pelo menos olhando para o diagrama a barra AC parece tracionada. Vamos calcular as reações de apoio para confirmar isso e após encontrar elas comparar cada uma das forças que causam compressão com o peso admissível, lembrando que:

F S = P C R P A D M

E que pro peso crítico é dado por:

P C R = π 2 E I L e 2

Passo 2

Vamos calcular as reações, a gente pode começar pegando o ponto A e fazendo o somatório dos momentos com o sentido horário positivo, mas antes é bom observar que P pode ser decomposto em duas direções:

Onde:

P x = P c o s ( α )

E:

P y = P s e n ( α )

Então:

∑ M A = P x × 0,9 - 0,9 V C = 0

V C = P x = P c o s α ↑ = P c o s 75 = 0,259 P

E pelo somatório das forças verticais temos:

∑ F V = V C + V A - P y = 0

V A = P - V C = P s e n α - P c o s α = P s e n 75 - cos ⁡ 75

V A = 0,707 P

E por ultimo a gente faz o somatório das forças horizontais:

∑ F H = H A - P x = 0

H A = P x = 0,259 P ( ← )

Beleza, confirmado o que a gente avaliou inicialmente no diagrama. Para as barras comprimidas a gente precisa do esforço atuante, no caso da barra AB temos V A atuando, mas na barra BC é preciso calcular a força. Como o triângulo possui dois lados iguais podemos afirmar que o ângulo da barra é 45 ° .

E daqui a gente pode fazer a seguinte relação:

F B C s e n 45 = V C

E substituindo:

F B C = 0,259 P s e n 45 = 0,366 P

Passo 3

Temos enfim que o peso admissível é o peso que resiste a flambagem com o fator de segurança, então vamos considerar para cada barra a seguinte relação e escolher a menor das duas, para que tenha o coeficiente de segurança desejado.

P a d m = F B C

E:

P a d m = P C R F S

E também:

P C R = π 2 E I L e 2  

E como a seção é circular temos:

I = π d 4 64 = π × 25 4 64 = 1 9,174 × 10 3 m m 4

E o comprimento da barra a gente tira fazendo Pitágoras:

L e = 0 , 9 2 + 0,9 2 = 1 , 272 m

E aí:

P C R = π 2 × 200 × 19,174 × 10 3 1 272 2 = 2 3,4 k N

Sendo assim temos:

F B C = 2 3,4 2,5 = 9,36 k N

E como calculamos:

F B C = 0,366 P

E enfim:

P = 9,36 0,366 = 25,573 k N

Passo 4

A outra possibilidade que temos de avaliar é a barra AB.

P a d m = V A

E:

P a d m = P C R F S

E também:

P C R = π 2 E I L e 2  

E como a seção é circular temos:

I = π d 4 64 = π × 2 0 4 64 = 7,854 × 10 3 m m 4

E o comprimento da barra:

L e = 0,9 m = 900 m m

E aí:

P C R = π 2 × 200 × 7,854 × 10 3 900 2 = 19,14 k N

Sendo assim temos:

V A = 19,14 2,5 = 7,66 k N

E como calculamos:

V A = 0 , 707 P

E enfim:

P = 7,66 0 , 707 = 10,83 k N

Como esse foi o menor tomamos ele como o peso pedido na questão:

P = 10,83 k N

Resposta

P = 10,83 k N

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