Enunciado

A figura ilustra um problema comum associado a estruturas simples. Sob os carregamentos L , os caixilhos podem girar, a viga da cumeeira em A pode abaixar e as paredes B C e D E podem girar para fora, como mostrado na parte b da figura. Esse fenômeno é às vezes observado claramente em estruturas antigas de madeira em fazendas, como uma deflexão central da viga da cumeeira quando vista de lado. Uma solução simples é mostrada na parte a da figura. Uma corrente ou cabo é esticado entre as presilhas em B e E e o parafuso de ajuste F é apertado até que uma força trativa adequada seja atingida, prevenindo, desta forma, a inclinação das paredes para fora. Para valores dados da dimensão d e das cargas pontuais L (que resultam das cargas distribuídas devidas aos pesos da viga da cumeeira, do telhado e de quaisquer cargas adicionais, tal como da neve), calcule a força trativa T necessária para que não existam forças direcionadas para fora das paredes em B e E . Assuma que o apoio dos caixilhos na viga da cumeeira é puramente horizontal e que todas as juntas são livres para girar.

Passo 1

Vamos isolar o caixilho da esquerda, e observar as forças que atuam sobre ele. O problema nos diz que a força aplicada em B pelo cabo é igual a T e que a força no ponto A causada pela viga é horizontal:

Passo 2

Achamos primeiro B y fazendo o equilíbrio das forças verticais, pois só temos essa incógnita nessa direção:

∑ F y = 0 ⇒ B y - L = 0 ⇒ B y = L

Agora fazendo o momento em torno de A ser zero. A distância vertical de A até B é calculada assim:

y x = 7 12 ⇒ y d 2 + d 3 = y 5 d 6 = 7 12 ⇒ y = 7 12 × 5 d 6 = 35 d 72

Então:

∑ M A = 0 ⇒ - L 5 d 6 + T 35 d 72 + L d 2 = 0

Passando os termos com L para a direita e dividindo tudo por d :

35 T 72 = 5 L 6 - L 2 = 5 L 6 - 3 L 6 = 2 L 6 = L 3

⇒ T = L 3 × 72 35 = 24 35 L

Resposta

T = 24 35 L

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