Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 4.5 - Ex. 56
A base para um suporte para automóveis forma um triângulo equilátero com comprimento de aresta de 250 mm e está centrada em relação ao tubo cilíndrico . Modele a estrutura como se fosse composta de nós articulados e determine as forças nos elementos , e . Despreze quaisquer componentes de ação horizontal nos pés , e .
Passo 1
Temos uma clara simetria entre os pontos , e da estrutura. Sendo assim, podemos assumir que:
E que
A partir disso podemos tentar encontrar as forças da estrutura, depois de determinar as forças externas.
Passo 2
Como os apoios em , e só geram força vertical, podemos calcular essas forças facilmente, aplicando a equação de equilíbrio vertical da estrutura como um todo e com argumento de simetria:
Passo 3
Agora, se olharmos para o ponto , colocando o eixo em sendo o centroide do tiângulo , e o eixo vertical:
Pelo triângulo , temos:
Podemos fazer as equações de equilíbrio nos eixos e para encontrar
Passo 4
Vamos à equação em para encontrar :
Passo 5
Agora em temos:
Mas sabemos que , então:
Então, finalmente: