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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 62

A figura mostra um anel de acabamento (uma peça decorativa colocada em um tubo que sai de uma parede) fundido em latão. Sabendo que a densidade do latão é de 8.470   k g / m 3 , determine a massa da peça.

Passo 1

Fala aí galera, vamos pra mais um problema de estática. O problema quer que a gente determine a massa da peça. Para isso, vamos utilizar o teorema de Pappus para área a fim de encontrarmos a massa. Primeiro, vamos dividir a vista frontal da nossa figura. Fica assim:

Temos que:

a = 76,886 - 73,951 = 2,935   m m

sin ⁡ ϕ = 12,5 75

ϕ = 9.5941 °

Logo:

2 α = 26 - 9,5941 = 16,4059 ° α = 8,2030 °

Passo 2

Depois, a área A pode ser encontrada combinando as áreas que dividimos anteriormente. Nosso teorema fica assim:

V = 2 π y - A V = 2 π ∑ y - A

Vamos colocar nossos dados na tabela abaixo:

Então, temos:

∑ y - A = 3599,72   m m 3

Passo 3

Por fim, vamos usar a fórmula do teorema de pappus para corpos compostos:

V = 2 π ∑ y - L

A = 2 π ( 3599,72   m m 3 )

A = 22617,7 × 10 - 9   m 3

Agora, basta substituirmos na fórmula da massa:

m = 8470 k g m 3 22617,7 × 10 - 9   m 3

m = 191,6   g

Resposta

m = 191,6   g

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