Determine o volume do sólido gerado pela rotação da área parabólica mostrado na figura em torno do eixo , do eixo .
Passo 1
Fala aí galera, vamos pra mais um problema de estática. O problema quer que a gente determine o volume gerado pela rotação da área parabólica em torno de dois diferentes eixos. Para isso, vamos utilizar o teorema de Pappus para o volume. Primeiro, precisamos encontrar a área da parábola, dada por:
E paraa , temos:
Passo 2
Agora, vamos usar o mesmo teorema de pappus:
Passo 3
Por fim, para a rotação em torno do eixo , vamos utilizar o mesmo teorema, entretando, mudaremos a distância para o eixo, dada agora por:
Vamos substituir no teorema, lembrando que vamos usar a mesma área encontrada anteriormentre. Fica assim: