Enunciado

O quebra-luz de alumínio de uma pequena luminária de alta intensidade tem espessura uniforme de 1   m m . Sabendo que a densidade do alumínio é de 2.800   k g / m 3 , determine a massa do quebra-luz.

Passo 1

Fala aí galera, vamos pra mais um problema de estática. O problema quer que a gente determine a massa do quebra-luz. Para isso, vamos utilizar o teorema de Pappus para Área a fim de encontrarmos a massa. Primeiro, vamos dividir a vista frontal da nossa figura. Fica assim:

Passo 2

Depois, precisamos encontrar a distância do centroide do comprimento para o eixo de rotação. Temos:

y - 1 = 13 2 ;   y - 2 = 13 + 16 2   ; y - 3 = 16 + 28 2 ;   y - 4 = 28 + 33 2

Assim como o comprimento das linhas:

L 1 = 13   ;   L 2 = 32 2 + 3 2     ;   L 3 = 8 2 + 12 2   ;   L 4 = 28 2 + 5 2

Passo 3

Por fim, vamos usar a fórmula do teorema de pappus para corpos compostos:

V = 2 π ∑ y - L

A = 2 π 13 2 13 + 13 + 16 2 32 2 + 3 2 + 16 + 28 2 8 2 + 12 2 + 28 + 33 2 28 2 + 5 2

A = 2 π ( 1735,33   m m ² )

Agora, basta substituirmos na fórmula da massa:

m = 2800 2 π 1735,33

m = 0.0305   t g

Resposta

m = 0.0305   t g

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Determine por integração direta o centroide da área mostada na figura. Demonstre sua resposta em termos de a e b .
Determine por integração direta o centroide da área a seguir. Determine sua resposta em termos de a e b .
Determine por integração direta o centroide da área a seguir. Determine sua resposta em termos de a e h .
Determine as coordenadas do centroide por integração em termos de a e b :
Determine por integração direta o centroide da área mostrada na figura.