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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 36

A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão-deformação para uma liga de alumínio. O corpo de prova usado para o ensaio tem comprimento de referência de 50   m m e 12,5   m m de diâmetro. Quando a carga aplicada for 50   k N , determine o novo diâmetro do corpo de prova. O módulo de cisalhamento G a l = 28 G P a .

Passo 1

Essa questão é típica. Ela te dá um carregamento axial, e os dados da barra, aí pede o diâmetro final, depois desse carregamento. Só seguir esse passo a passo aqui que vamos fazer que dá bom!

Vamos começar encontrando o valor da tensão normal ( σ ) através da seguinte fórmula

σ = P A

Onde P = 50 k N e A = π 4 ⋅ d 2 , com d = 12,5 m m , dessa forma vamos obter

σ = 407,44   M P a

Além disso, podemos encontrar a partir do gráfico o módulo de elasticidade que nada mais é do que o coeficiente angular da reta dada por

E = 500   M P a 0,00614 = 81433,22   M P a

Passo 2

Com esses dois valores podemos encontrar a deformação longitudinal (na direção do comprimento) através da lei de Hooke, onde teremos

ϵ l o n g = σ E = 0,0050033

Como temos o valor do módulo de cisalhamento e o módulo de elasticidade podemos descobrir o valor do coeficiente de Poisson através da fórmulinha

G = E 2 ⋅ ( 1 + v ) → 2 G ⋅ 1 + v = E → 1 + v = E 2 G → v = E 2 G - 1 = 0,454

Tendo o valor do coeficiente de Poisson podemos encontrar a deformação axial (na direção do diâmetro) fazendo

v = - ϵ x ϵ y → ϵ x = - v ⋅ ϵ y = - 0,00227233

Passo 3

Com esse valor podemos encontrar o acréscimo/decréscimo no diâmetro fazendo

∆ d = ϵ x ⋅ d = - 0,00227233 ⋅ 12,5 m m = - 0,028404   m m

Por fim, o novo diâmetro de referência será dado por

d ' = d + ∆ d = 12,5 m m - 0,028404   m m = 12,4716 m m

Ufa! Terminamos. Não falei que ia dar bom?

Resposta

d ' = 12,4716   m m

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