Enunciado

A figura apresenta o diagrama tensão-deformação para uma resina de poliéster. Se a viga for suportada por uma barra A B e um poste C D , ambos feitos desse material, e for submetida à carga P   =   80   k n , determine o ângulo de inclinação da viga quando a carga for aplicada. O diâmetro da barra é 40   m m , e o diâmetro do poste são 80   m m .

Passo 1

Por simetria, sabemos que:

F a b = F c d = 40 k N

Além disso, podemos determinar o módulo de elasticidade utilizando o gráfico:

E = 32,2 × 10 6 0,01 = 3,22 G P a

Passo 2

Agora, devemos determinar as tensões e deformações em AB e CD:

σ a b = 40 × 10 3 π 40 2 4 = 31,831 M P a

∈ a b = σ a b E = 0,0098854

σ c d = 40 × 10 3 π 80 2 4 = 7,958 M P a

∈ c d = σ c d E = 0,00247133

Podemos então determinar as variações nos comprimentos:

δ a b = ∈ a b × L a b = 19,7708 m m

δ c d = ∈ c d × L c d = 1,235665 m m

Como podemos ver, o ângulo será:

α = a r c t g 19,7708 - 1,235665 1500 = 0,708 °

Resposta

α = 0,708 °

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