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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 23b

Uma força de 19,5kN é aplicada no ponto D da barra de ferro fundido mostrada. Saendo-se que a barra tem um diâmetro de 60mm, determinar as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento no:(a) ponto H;(b) ponto K.

Passo 1

Bora fazer esse item b, a parte da geometria é parecida mas tem que se ligar na hora de analisar o ponto, ok?

Vamos começar decompondo a força no ponto D, nas direções y e z.

D E = 125 2 + 300 2 = 325 m m

F y = - 300 325 × 19,5 = - 18 k N

F z = - 125 325 × 19,5 = - 7,5 k N

Com isso podemos calcular os momentos na seção e analisar nossos pontos.

M x = - 7,5 × 300 - 100 = - 1500 k N . m m

M Y = 7,5 × 150 = 1125 k N . m m

M Z = - 18 × 150 = - 2700 k N . m m

Passo 2

Vamos calcular as propriedades geométricas:

A = π d 2 4 = 2827,88 m m ²

J = π r 4 2 = 1,272 × 10 6 m m 4

I = J 2 = 636,172 × 10 3 m m 4

E o momento estático de um semicírculo:

Q = 2 3 r 3 = 18 × 10 3 m m 3

t = d = 60 m m

c = r = 30 m m

Passo 3

Enfim para o ponto K, teremos as tensões:

σ = F y A + M Z c I

σ = - 18 × 10 3 2827,88 + ( - 2700 × 10 3 × 30 )   636,172 × 10 3 = - 133,69 M P a

τ = - F z Q I t + M y c J

Diferente do item a, aqui ocorre a influência do momento estático.

τ = - - 7,5 × 10 3 × 18 × 10 3 60 × 636,172 × 10 3 + 1125 × 10 3 × 30   1,272 × 10 6 = 30,06 M P a

Passo 4

Vamos colocar esses valores no círculo de Mohr e ver o que a gente consegue tirar.

σ y = - 133,69 M P a

σ x = 0

τ x y = 30,06 M P a

E com isso:42

c = ( σ x + σ y ) 2 = - 66,85 M P a

Lembrando que:

τ m á x = R = σ x - c 2 + τ x y 2 = 73,3 M P a  

E enfim:

σ 1 = c + r = 6,45 M P a

σ 2 = c - r = - 140,2 M P a

Resposta

σ 1 = 6,45 M P a

σ 2 = - 140,2 M P a

τ m á x = 73,3 M P a

Resposta

σ = - 133,69 M P a

τ = 30,06 M P a

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