Se a força de reboque horizontal for T = 20k N e a corrente tem uma massa por unidade de comprimento de 15k g / m , determine a flecha máxima h . Despreze o efeito da flutuação da água sobre a corrente. Os barcos estão parados.

Enunciado

O problema quer que a gente encontre a tração máxima no cabo e comprimento do cabo entre e .

Vamos começar fazendo um diagrama de corpo livre, assim:

Onde o carregamento pode ser descrito como:

Você notou que estava em massa? A gente precisa do peso, por isso eu multipliquei pela gravidade aqui.

Enquanto que já sabemos que:

Nós notamos que na figura do problema, é o ponto mais baixo do cabo, vamos pegar a segunda derivada da equação do cabo, logo:

Se nós consideramos , então , logo:

E integrando isso:

Vamos encontrar , pra isso a gente usa a condição inicial, de que na origem, e então:

Logo é igual a .

Ficamos com:

Agora, vamos dar uma ajeitada e tentar simplicar isso, calma, eu sei que parece muito estranho:

Agora lembra que , aí ficamos com:

Integrando novamente para encontrar a função não derivada:

Aplicando a condição inicial para encontrarmos , encontramos que:

Logo, ficamos com:

E por fim, para descobrir , basta calcular a função, para quando :

E obtemos como resposta: