Enunciado

Se cada segmento do cabo puder suportar uma tração máxima de 375   N , determine a maior carga P que pode ser aplicada.

Passo 1

O problema quer que a gente encontre a maior força P que pode ser aplicada sem nenhuma das trações ultrapassar 375   N .

A gente vai começar calculando o momento em A , que é:

∑ M A = 0

- T B D ⋅ cos ⁡ 59,04 ° ⋅ 0,6 + T B D ⋅ sen ⁡ 59,04 ° ⋅ 0,9 + 1,2 + 0,9 - 250 0,9 + 1,2 - P 0,9 = 0

T B D = 0,119268 P + 231,9

Agora, vamos analisar as forças, primeiro no eixo x :

∑ F x = 0

T B D ⋅ cos ⁡ 59,04 ° - A x = 0

No eixo y fica:

∑ F y = 0

A y + T B D ⋅ sen ⁡ 59,04 ° - P - 250 = 0

Usando essas equações a gente usa a tesão máxima, para calcular os outros termos:

T B D = 375   N

A x = 192,95   N

A y = 288,35   N

Passo 2

Então vamos analisar as forças da junta A , assim:

T A C = 192,95 2 + 288,35 2 = 346,95   N

ϕ = tan - 1 ⁡ 288,35 192,95 = 56,21 °

Que é menor do que 375   N , então, tá tudo certo.

Então, analisamos também a junta C , vou deixar essa pra você pra poupar tempo, mas eu sei que você consegue, você vai encontrar:

θ = 20,3 °

T C D = 206   N

Que também é menor que 375   N . Então, a maior tensão é mesmo a de T B C , vamos usar ela como a tensão máxima mesmo.

Passo 3

E por fim, vamos calcular a força P :

T B D = 375 = 0,119268 P + 231,9

P = 360   N

Resposta

P = 360   N

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