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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 115

A forças F 1 e F 2 são aplicadas nas manoplas da furadeira elétrica. Substitua esse sistema de forças por uma força e momento de binário resultante equivalente agindo em O . Expresse o resultado na forma do vetor cartesiano.

Passo 1

O problema pede substituirmos o sistema de forças apresentado por uma força resultante e um momento de binário equivalente no ponto O . As forças que agem sobre a estrutura são

F 1 → = 6 i ^ - 3 j ^ - 10 k ^   N

F 2 → = 2 j ^ - 4 k ^   N

A força resultante será

F R → = F 1 → + F 2 →

Assim,

F R → = 6 i ^ + - 3 + 2 j ^ + - 10 - 4 k ^   N

Logo,

F R → = 6 i ^ - j ^ - 14 k ^   N

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação ao ponto O . Sabemos que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Assim, precisamos escrever o vetor posição de cada força relativo ao ponto O :

r 1 → = 0,15 i ^ + 0,3 k ^   m

r 2 → = - 0 , 2 5 j ^ + 0,3 k ^   m

Assim, vamos ter

M 1 → = 0,15 i ^ + 0,3 k ^ × 6 i ^ - 3 j ^ - 10 k ^   N ⋅ m = 0,9 i ^ + 3,3 j ^ - 0,45 k ^   N ⋅ m

M 2 → = - 0,25 j ^ + 0,3 k ^ × 2 j ^ - 4 k ^   N ⋅ m = 0,4 i ^   N ⋅ m

Somando todos os momentos:

M R → O = 0,9 + 0,4 i ^ + 3,3 j ^ - 0,45 k ^   N ⋅ m

Portanto,

M R → O = 1,3 i ^ + 3,3 j ^ - 0,45 k ^   N ⋅ m

Resposta

F R → = 6 i ^ - j ^ - 14 k ^   N

M R → O = 1,3 i ^ + 3,3 j ^ - 0,45 k ^   N ⋅ m

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