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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 112

Substitua as duas forças que agem na politriz por uma força e momento de binário resultante no ponto O . Expresse o resultado na forma de um vetor cartesiano.

Passo 1

O problema pede substituirmos o sistema de forças apresentado por uma força resultante e um momento de binário equivalente no ponto O . As forças que agem sobre o sistema são

F 1 → = 10 i ^ - 15 j ^ - 40 k ^   N

F 2 → - 15 i ^ - 20 j ^ - 30 k ^   N

A força resultante será

F R → = F 1 → + F 2 →

Assim,

F R → = 10 - 15 i ^ + - 15 - 20 j ^ + - 40 - 30 k ^   N

Logo,

F R → = - 5 i ^ - 35 j ^ - 70 k ^   N

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação ao ponto O . Sabemos que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Assim, precisamos escrever o vetor posição de cada força relativo ao ponto O :

r 1 → = 250 j ^ + 100 k ^   m m = 0,25 j ^ + 0,1 k ^   m

r 2 → = 150 i ^ + 25 j ^ + 40 k ^   m m = 0,15 i ^ + 0,025 j ^ + 0,04 k ^   m

Assim, vamos ter

M 1 → = 0,25 j ^ + 0,1 k ^ × 10 i ^ - 15 j ^ - 40 k ^   N ⋅ m = - 8,5 i ^ + j ^ - 2,5 k ^   N ⋅ m

M 2 → = 0,15 i ^ + 0,025 j ^ + 0,04 k ^ × - 15 i ^ - 20 j ^ - 30 k ^   N ⋅ m = 0,05 i ^ + 3,9 j ^ - 2,625 k ^   N ⋅ m

Somando todos os momentos:

M R → O = - 8,5 + 0,05 i ^ + 1 + 3,9 j ^ + - 2,5 - 2,625 k ^   N ⋅ m

Portanto,

M R → O = - 8,45 i ^ + 4,9 j ^ - 5,125 k ^   N ⋅ m

Resposta

F R → = - 5 i ^ - 35 j ^ - 70 k ^ N

M R → O = - 8,45 i ^ + 4,9 j ^ - 5,125 k ^ N ⋅ m

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