Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 92

A haste delgada AB é presa por uma manilha ao braço BCD, que gira com uma velocidade angular constante ω em torno da linha de centro de sua porção vertical CD Determine a magnitude da velocidade angular ω.

Passo 1

Deixe A B = L = 15 i n . = 1.25 f t ,  e  B C = b = 5 i n . = 0.41667 f t

Escolha eixos x, y, z como mostrado

I - x ≈ 0 , l → y = I - z = 1 12 m L 2

Velocidade angular ω = ω s i n ⁡ 30 ∘ i + ω c o s ⁡ 30 ∘ j

Momento angular sobre haste B sobre sua massa de centro G

H G = I - x ω x i + l - y ω y j + I - τ ω z k = I → y ω c o s ⁡ 30 ∘ j

Deixe o quadro de referência GXYZ rodar com velocidade angular Ω = ω

H ˙ G = H ˙ G . G x y z + Ω × H G

= 0 + ω s i n ⁡ 30 ∘ i + ω c o s ⁡ 30 ∘ j × I - y ω c o s ⁡ 30 ∘ = I - y ω 2 s i n ⁡ 30 ∘ c o s ⁡ 30 ∘ k = 3 48 m L 2 ω 2 k

Raio do caminho circular do ponto G r = L 2 cos ⁡ 30 ∘ - b = 0.1246 f t

Aceleração do centro de massa a - = r ω 2 a ←

Passo 2

Equações do movimento

+)  Σ M B = - m g L 2 c o s ⁡ 30 ∘ k = - L 2 s i n ⁡ 30 ∘ m r ω 2 k + H ˙ G

- 3 4 m g L k = - 1 4 m L 1 + 3 48 m L 2 ω 2 k

3 4 g = 1 4 r + 3 48 L ω 2

3 4 ( 32.3 ) = 1 4 ( 0.1246 ) + 3 48 ( 1.25 ) ω 2

ω 2 = 182.85

ω = 13.52 r a d / s

Resposta

ω = 13.52 r a d / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O movimento da haste fina A.B de 250 mm é guiado por pinos em A e B que deslizam livremente em fendas cortadas em uma placa vertical, conforme mostrado. Sabendo que a haste tem uma massa de 2 kg e é l
Determine a energia cinética da placa do Problema 18.3.
Determine a energia cinética do conjunto do Problema 18.2.
Determine a energia cinética do conjunto do Problema 18.1.
Determine a energia cinética do disco do Problema 18.4.