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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 97

Um disco de peso W = 10 b gira com uma velocidade angular ω 2 em relação ao braço ABC, que por sua vez gira com uma velocidade angular ω 1 em torno do eixo y. Sabendo que ω 1 = 5rad / s e ω 2 = 15rad / s e que ambos são constantes, defermine o sistema de pares de força representando a reação dinâmica no suporte em A.

Passo 1

Velocidade angular do disco

ω = ω 1 j + ω 2 k = ( 5 r a d / s ) j + ( 15 r a d / s ) k

Massa do disco

m = W g = 10 32.2 = 0.310561 b ⋅ s 2 / f t

Momentos inerciais sobre eixos principais passando através do centro de massa

T x = I - y = 1 4 m r 2 = 1 4 ( 0.31056 ) 6 12 2 = 0.019410 l b ⋅ s 2 ⋅ f t I ~ z = 1 2 m r 2 = 1 2 ( 0.31056 ) 6 12 2 = 0.038820 l b ⋅ s 2 ⋅ f t

Momento angular sobre centro de massa C

H C = I - x ω x i + I ^ y ω y , j + I - z ω z k = 0 + ( 0.019410 ) ( 5 ) j + ( 0.038820 ) ( 15 ) k

= ( 0.097051 b ⋅ s ⋅ f t ) j + ( 0.58231 b ⋅ s ⋅ f t ) k

Passo 2

Taxa de mudança sobre Hc. Deixe o quadro Axyz ficar girando com velocidade angular Ω = ω 1 j

H ˙ C = H ˙ C A x y z + Ω × H C = 0 + Ω × H C = 5 j × ( 0.09705 j + 0.5823 k ) = ( 2.91151 b ⋅ f t ) i

Posição do vetor no ponto C

r C / A = 18 12 i + 9 12 j = ( 1.5 f t ) i + ( 0.75 f t ) j

Velocidade do ponto C, o centro de massa do disco

v C = ω 1 j × r C / A = 5 j × ( 1.5 i + 0.75 j ) = - ( 7.5 f t / s ) k

Aceleração do ponto C

a c = α 1 j × r C A + ω 1 j × v c = 0 + 5 j × ( - 7.5 k ) = - 37.5 f / s 2 i

Passo 3

Força efetiva em C

m a c = ( 0.31056 ) ( - 37.5 i ) = - ( 11.6461 b ) i

Equivalência das forças externas e efetivas

Componentes lineares A = m a C

A = - ( 11.651 b ) i

Momentos sobre A

M A = r C / A × m a C + H ˙ C M A = ( 1.5 i + 0.75 j ) × ( - 11.646 i ) + 2.9115 i

M A = ( 2.911 b ⋅ f t ) i + ( 8.73 l b ⋅ f t ) k

Resposta

M A = ( 2.911 b ⋅ f t ) i + ( 8.73 l b ⋅ f t ) k

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