Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 49
Uma haste tem raio de . Se estiver sujeita a uma carga axial de tal que a deformação axial na haste seja , determine o módulo de elasticidade e a mudança em seu diâmetro. .
Passo 1
Uma haste sofre um carregamento axial e deforma nessa direção.
Características da haste:
- Raio: .
- Área transversal: .
- Módulo de elasticidade: . (Desconhecido!)
- Coeficiente de Poisson: . (Tabelado)
Queremos descobrir o módulo de elasticidade e depois achar a mudança no diâmetro da haste.
Primeiro vamos definir quais são as tensões agindo na haste.
Passo 2
Adote que a direção é a direção de aplicação do carregamento. A tensão nessa direção fica
Beleza. Agora precisamos de uma relação que tenha isso e o módulo de elasticidade. Lei de Hooke!
Passo 3
Lei de Hooke generalizada:
Como , da primeira equação achamos que
Agora podemos calcular as outras deformações!
Pra fechar, mudamos o quanto o diâmetro mudou.
Passo 4
Pela definição de deformação e usando uma das deformações radiais:
Resposta
Módulo de elasticidade: .
Variação do diâmetro: .