Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 106
A porção cilíndrica do reservatório de ar comprimido mostrada é fabricada com chapa de de espessura, soldada ao longo de uma hélice formando um ângulo com a horizontal. Determinar a maior pressão admissível, sabendo-se que a tensão normal perpendicular à solda não deve ultrapassar
Passo 1
Fala ai galera, agora vamos para uma questão que vamos usar dois conceitos muito legais que aprendemos. Um desses conceitos é o cálculo das tensões principais que sabemos que devemos usar as fórmulas abaixo para o caso de estruturas cilíndricas.
- Sabemos que a nossa tubulação é cilíndrica e não esférica, nesse caso, usaríamos as seguintes equações:
- Sabemos que o nosso diâmetro dado, é o diâmetro externo, ou seja, precisamos descontar a espessura, sendo assim temos que:
- E sabemos que é a espessura
- é a pressão que age na nossa estrutura
Até aqui tudo certo, certo? Mas ai entra uma coisa bem legal, lembra que agora queremos as tensões que agem na nossa solda, que está girada de um ângulo com relação ao estado plano de tensões principais.
Agora pensa comigo, sempre que eu tenho um estado plano de tensões, e giro esse estado plano de tensões, qual a nova fórmula que eu uso para isso???? EXATAMENTE as nossas três formulazinhas que usamos quando queremos girar a nossa seção, com isso teremos que:
Agora sim temos toda a matéria prima para resolver o nosso problema, vamos nessa??
Passo 2
Sabemos pelo enunciado que:
Calculando o raio, temos que:
Calculando a tensão, teremos que:
E assim resolvemos metade do nosso problema, agora vamos girar a nossa seção para encontrarmos as tensões na nossa solda. Fica tranquilo que já estamos no finalzinho, vamos dar um último gás.
Passo 3
Sabemos que:
Substituindo teremos que:
Começaremos com a tensão em x.
Vamos para a próxima tensão.
Agora vamos para a tensão em y.
Olhando o nosso elemento girado, temos que:
Assim temos que:
- Tensão normal perpendicular ao filete é dada pela .
E pensa no seguinte, temos que a tensão admissível dada para o caso de esforço normal perpendicular a seção da solda é dada por , igualando as duas tensões tem-se que: