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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 103

Para o tanque de armazenamento do P r o b .   6.102 , determinar a máxima tensão normal e a máxima tensão de cisalhamento na parede cilíndrica, quando o tanque está completamente cheio ( h = 14,6 m )

Passo 1

Fala galerinha, essa questão pode parecer mais complexa ou mais difícil, mas pode ficar tranquilo porque o passo a passo é muito tranquilo, vamos nessa?

  • Sabemos que a nossa tubulação é cilíndrica e não esférica, nesse caso, usaríamos as seguintes equações:

    • σ 2 = p r 2 t

    σ 1 = p r t

    τ m a x = σ 2 = p r 2 t

  • Sabemos que o nosso diâmetro dado, é o diâmetro externo, ou seja, precisamos descontar a espessura, sendo assim temos que:

    • r = D 2 - t

  • E sabemos que t é a espessura
  • p é a pressão que age na no ponto mais baixo da nossa tubulação, e sabemos que para calcular isso, precisamos usar a seguinte equação:

p = d g h

Com isso podemos fazer as nossas contas. Vamos lá?

Passo 2

Sabemos pelo enunciado que:

d   =   1000   k g / m 3

h = 14,6   m

g = 9,8 0   m / s 2

t = 4,8 m m = 0,0 048   m

D = 7,6   m

p = d g h = 1000   k g m 3   .   9,8 0   m s 2   .   14,6   m = 143080 N m 2 = 143,08 k N m 2

Calculando o raio, temos que:

r = D 2 - t = 7,6 2 - 0,0048   = 3,7952   m

Calculando a tensão, teremos que:

σ 2 = p r 2 t = 143,08 k N m 2 .   3,7952   m 2   .     0,0 048 m = 56564   k P a = 56,6   M P a

σ 1 = p r t = 143,08 k N m 2 .   3,7952   m 0,0048 m = 113 129   k P a = 113,1   M P a

τ m a x = σ 2 = p r 2 t = 143,08 k N m 2 .   3,7952   m 2   .     0,0048 m = 56564   k P a = 56,6   M P a

Assim temos que:

σ m a x = 113,1   M P a

τ m a x = 56,6   M P a

Resposta

σ m a x = 113,1   M P a

τ m a x = 56,6   M P a

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