Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 113
Uma haste vertical é articulada no ponto A ao olha de ferro fundido mostrado. Sabendo que as tensões admissíveis no anel são e , determine as maiores forças para baixo e para cima que podem ser aplicadas pela haste.
Passo 1
Nosso objetivo é determinar a carga P máxima que pode ser aplicada a nossa seção tanto quando ela for orientada pra baixo, quando ela for orientada pra cima. Sabemos que a tensão pode ser definida pela seguinte equação:
- Carga orientada pra cima (compressão)
- Carga orientada pra baixo (tração)
Assim, para determinarmos a LN , temos que usar a seguinte equação:
E assim temos que:
Passo 2
Vamos definir primeiro o momento de inércia e y teremos que:
- positivo e negativo
- Momento gerado pela carga para cima
- Momento gerado pela carga para baixo
- Carga P quando a carga está orientada para baixo
- Carga P quando a carga está orientada para cima
Sabemos que a equação que devemos usar é a seguinte:
Assim temos que:
Agora só precisamos determinar os valores de y, sendo assim teremos que ver o próximo passo.
Passo 3
Tendo o valor de y precisamos usar a tensão, sendo assim teremos que:
E para calculo de momentos fletores temos que detemrinar a excentricidade, sendo assim teremos que:
Vamos calcular primeiro o caso da carga para baixo.
Substituindo nas tensões teremos que:
Sabemos que a tensão admissível é dada por:
Como P deve ser positivo, iremos igualar a parte negativa com a tensão negativa e a tensão positiva com a parte positiva, assim teremos que:
Como queremos a máxima carga que pode ser aplicada, devemos tomar o cuidado de usarmos a menor carga, porque pense da seguinte maneira. Se usarmos a máxima carga, ela irá romper a menor seção, porém se usarmos a menor carga, ela irá manter tanto a maio tensão quanto a menor tensão, sendo assim teremos que:
Vamos calcular agora o caso da carga para cima.
Substituindo nas tensões teremos que:
Sabemos que a tensão admissível é dada por:
Como o valor de P precisa ser positivo, consideraremos a porção superior tracionando e a inferior comprimindo, assim teremos que:
Como queremos a máxima carga que pode ser aplicada, devemos tomar o cuidado de usarmos a menor carga, porque pense da seguinte maneira. Se usarmos a máxima carga, ela irá romper a menor seção, porém se usarmos a menor carga, ela irá manter tanto a maio tensão quanto a menor tensão, sendo assim teremos que:
Resposta
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)