Enunciado

A escora tem seção transversal quadrada a por a e está sujeita ao momento fletor M aplicado ao um ângulo θ , como mostra a figura. Determine a tensão de flexão máxima em termos de a , M   e θ . Qual ângulo resultará na maior tensão de flexão na escora? Especifique a orientação do eixo neutro para este caso.

Passo 1

Primeiro, vamos fazer o DCL:

Passo 2

Com isso, vamos calcular o momento de inercia, os momentos e assim calcularmos a tensão:

I y = I z = a 4 12

Para M y :

M y = - M s e n θ

Para M z :

M z = - M c o s θ

Logo:

σ = - M z y I z + M y z I y σ = 6 m a 3 ( s e n θ + c o s θ )

Passo 3

Por fim, para que a tensão seja máxima sua derivada em função de θ de ser igual a 0:

d σ d θ 6 m a 3 s e n θ + c o s θ = 6 m a 3 c o s θ - s e n θ = 0

Portanto, para que c o s θ - s e n θ = 0 , θ = 45 °

E para o coeficiente, temos:

tan ⁡ α = I z I y tan ⁡ - θ

α = - 45 °

Resposta

σ = 6 m a 3 ( s e n θ + c o s θ )

θ = 45 °

α = - 45 °

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