Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 117
4.117 - Sabendo-se que a tensão na seção é , determinar a maior força que pode ser exercida sobre o garfo mostrado.
Passo 1
A primeira coisa que devemos fazer aqui é determinar os esforços internos na seção devido a aplicação da força no gráfico do garfo.
Na seção, vamos ter a ação direta da força centrada, de valor igual a mesmo (é a força que queremos saber dadas as condições do problema):
E além dele, temos o momento fletor causados pela aplicação da força fora do eixo de simetria:
Onde é a distância de aplicação da força, até o eixo geométrico vertical da seção , ou seja, é a soma mais :
Descobertos esses valores, simbora para o passo 2!
Passo 2
Nesse passo, temos que buscar as informações que dependem da geometria do problema, como os valores da área da seção transversal e momento de inércia:
A área da seção vai ser a área desses três retângulos somados (lembre-se de que é m):
Onde é o valor em metros () da largura desses retângulos em pé na figura!
Essa área está em , ok?
MOMENTO DE INÉRCIA:
Para o momento de inércia com relação ao eixo de simetria, devemos calcular o momento de inércia de cada retângulo em relação a origem:
- Retângulo 1 (o primeiro em pé):
- O do retângulo 2 (o deitado) vai ser somente...
- O outro retângulo em pé (retângulo 3), por simetria, é idêntico ao do retângulo 1:
Onde representa a altura do retângulo e a base ou largura, nesse caso, .
Só que o centro desse retângulo em vermelho, está deslocado de do centro da seção:
Logo, o momento de inércia desse retângulo pode ser dado pelo teorema dos eixos paralelos:
Portanto o momento de Inércia de toda a seção será...
Passo 3
Agora podemos buscar as tensões de compressão pela força que gera uma distribuição uniforme de trações:
Sabemos que o momento , causa uma distribuição linear de tensões. Na compressão...
Onde vale a distância de um dos lados da seção até o centro neutro...
Portanto...
Então...
Passo 4
Agora vamos avaliar os casos possíveis já que sabemos que a maior tensão admissível é:
Então...
Ou...
Então a menor força suportada é de !