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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 20

Um homem parado em um elevador que se move com uma aceleração constante, segura um bloco B de 3 kg entre dois outros blocos de tal forma que o movimento de B em relação a A e C é iminente. Sabendo que os coeficientes de atrito entre todas as superfícies são μ s = 0,30 e μ k = 0,25, determine (a) a aceleração do elevador se ele estiver se movendo para cima e cada uma das forças exercidas pelo homem nos blocos A e C tem uma horizontal componente igual a duas vezes o peso de B; (b) os componentes horizontais das forças exercidas pelo homem nos blocos A e C se a aceleração do elevador for 2,0 m / s 2 para baixo.

Passo 1

Primeiramente observamos que porque B não está se se movendo relativamente para A e para C, o qual a B = a E I

  1. Temos

F = μ s N = 0.30 2 W b = 0.6 W B = 0.6 m B g

Para a E I ser 1`, a força vertical resultante deve ser ↑ , o que requer que as forças de atrito estejam agindo como mostrado. Segue-se então que o movimento iminente de B em relação a A e C é para baixo. Então

+ ↑ Σ F y = m B a 0 L : 2 F - W B = m B a E L

Ou 2 0.6 m B g - m B g = m B a K L

Ou a E L = 0.2 × 9.81 m / s 2

Ou                                                                                                     a E L = 1.962 m / s 2 ↑

Passo 2

Temos F = μ s N = 0.30 N

Agora observamos que porque a direção da iminência de movimento é desconhecida, as direções das forças friccionais também são desconhecidas

+ ↑ Σ F y = m B a H : ± 2 F - W B = - m B a B L

Ou ± 2 F = m B g - a E L = 3 k g × ( 9.81 - 2 ) m / s 2

Passo 3

Desde que a magnitude de F seja positiva, então segue F ↑ , e a iminência de movimento de B relativo a A e C é para baixo. Então:

2 ( 0.30 N ) = 3 k g × ( 9.81 - 2 ) m / s 2

Ou N A B = N B C = 39.1 N

Resposta

  1. a E L = 1.962 m s 2 ↑
  2. N A B = N B C = 39.1 N
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