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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 25

Levando em conta apenas o efeito das tensões normais, determine a energia de deformação da viga prismática AB para o carregamento mostrado.

Passo 1

E ai gurizada tudo bem? O enunciado pede que a gente determine a energia de deformação da viga prismática AB para o carregamento mostrado. Vamos começar determinando os momentos, partiu?

+ ↺ Σ M K = 0 :   a P + L R B = 0

R B = - a P L = a P L ↓

M = - P x

Passo 2

Determinando a energia temos:

U = ∫ 0 a M 2 2 E I d x = 1 2 E I ∫ 0 a P 2 x 2 d c = P 2 2 E I x 3 3 | 0 a = P 2 a 3 6 E I

M = a P L v

U D B = ∫ 0 2 M 2 2 E I d v = 1 2 E I ∫ 0 L a 2 P 2 L 2 v 2 d v

= P 2 a 2 2 E I L 2 ∫ 0 L v 2 d v = P 2 a 2 2 E I L 2 v 3 3 | 0 L = P 2 a 2 L 6 E I

Total: U = U A D + U D B   U = P 2 a 2 6 E I a + L

Resposta

U = P 2 a 2 6 E I a + L

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